Classificação de centros Hamiltonianos polinomiais biquadrados, e isocronicidade trivial versus formas canônicas para aplicações polinomiais no plano de Jacobiano unitário
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Data de Publicação: | 2022 |
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Resumo: | This work, we classify a non- degenerate center at the origin of a planar Hamiltonian system associated to a function of the form $H(x,y)=A(x)+B(x)y^2 + C(x)y^4$, where $A$, $B$ and $C$ are polynomials. After seing a relation between trivial isochronous centers and the Jacobian Conjecture on the plane, we study polynomial maps $f: \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^{2}$, with $f(0,0)=(0,0)$ and Jacobian determinant constant and equal to $1$, and we present sufficient conditions to its injectivity. At last, as a consequence of the study, we characterize the trivial isochronous centers of planar polynomial Hamiltonian system associated to polynomial function of degrees $10$, $12$, $14$ and $22$. |
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Appis, Raul FelipeBraun, Franciscohttp://lattes.cnpq.br/5890727692959507https://lattes.cnpq.br/4225097714759688bd179d6a-f431-43d0-ade8-6ab6bfdd66772023-01-17T12:59:59Z2023-01-17T12:59:59Z2022-10-10APPIS, Raul Felipe. Classificação de centros Hamiltonianos polinomiais biquadrados, e isocronicidade trivial versus formas canônicas para aplicações polinomiais no plano de Jacobiano unitário. 2022. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2022. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/17220.https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/17220This work, we classify a non- degenerate center at the origin of a planar Hamiltonian system associated to a function of the form $H(x,y)=A(x)+B(x)y^2 + C(x)y^4$, where $A$, $B$ and $C$ are polynomials. After seing a relation between trivial isochronous centers and the Jacobian Conjecture on the plane, we study polynomial maps $f: \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^{2}$, with $f(0,0)=(0,0)$ and Jacobian determinant constant and equal to $1$, and we present sufficient conditions to its injectivity. At last, as a consequence of the study, we characterize the trivial isochronous centers of planar polynomial Hamiltonian system associated to polynomial function of degrees $10$, $12$, $14$ and $22$.Neste trabalho, classificamos um centro não degenerado na origem de um sistema Hamiltoniano planar associado a uma função da forma $H(x,y)=A(x)+B(x)y^2 + C(x)y^4$, onde $A$, $B$ e $C$ são polinômios. Estabelecida uma relação entre centros isócronos triviais e a Conjectura Jacobiana no plano, estudamos aplicações $f: \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^{2}$, com $f(0,0)=(0,0)$, de determinante Jacobiano constante e igual a $1$, e apresentamos condições suficientes para sua injetividade. Por fim, como consequência deste estudo, caracterizamos os centros isócronos triviais de sistemas Hamiltonianos polinomiais planares associados a funções polinomiais de graus $10$, $12$, $14$ e $22$.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)CAPES: 88882.426780/2019-01porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCentroIsócronoTrivialInjetividadeCenterIsochronousTrivialInjectivityCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISECIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIAClassificação de centros Hamiltonianos polinomiais biquadrados, e isocronicidade trivial versus formas canônicas para aplicações polinomiais no plano de Jacobiano unitárioClassification of polynomial Hamiltonian bi-quadratic centers, and trivial isochronicity versus canonical forms for polynomial maps having unitary Jacobian in the planeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis6006006d79654d-81a9-44fe-b16c-b92d290c6f11reponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINALTESE_RAUL.pdfTESE_RAUL.pdfTese de doutoradoapplication/pdf2287919https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17220/2/TESE_RAUL.pdfd476da162b9e6e32a1d724491c710225MD52Carta_comprovante.pdfCarta_comprovante.pdfCarta comprovante do orientadorapplication/pdf688521https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17220/1/Carta_comprovante.pdfd4f897976d40e028b743abf37e7db218MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8810https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17220/3/license_rdff337d95da1fce0a22c77480e5e9a7aecMD53TEXTTESE_RAUL.pdf.txtTESE_RAUL.pdf.txtExtracted texttext/plain244770https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17220/4/TESE_RAUL.pdf.txt511c4d23e873ff2812d713369d3772dfMD54Carta_comprovante.pdf.txtCarta_comprovante.pdf.txtExtracted texttext/plain1https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17220/6/Carta_comprovante.pdf.txt68b329da9893e34099c7d8ad5cb9c940MD56THUMBNAILTESE_RAUL.pdf.jpgTESE_RAUL.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg8091https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17220/5/TESE_RAUL.pdf.jpg7d53c79c2b02219650ffe27ae479fcc5MD55Carta_comprovante.pdf.jpgCarta_comprovante.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg10845https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17220/7/Carta_comprovante.pdf.jpg6d2ade2cccfe3b19cf150508b20b90ddMD57ufscar/172202023-09-18 18:32:24.595oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/17220Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:32:24Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
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