Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2024 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEL |
Texto Completo: | https://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653 |
Resumo: | Resumo: Um sistema de criptografia de curvas elípticas se baseia no uso do algoritmo de criptografia de chave pública de ElGamal sobre o grupo de pontos de uma curva elíptica definida sobre um corpo finito Em geral, os protocolos de segurança para computadores utilizam apenas curvas elípticas definidas sobre corpos de cardinalidade prima p ou 2k Neste trabalho é proposto o uso do grupo de pontos em extensões finitas do corpo de definição de uma curva elíptica; para isso é desenvolvido um algoritmo de adição de pontos utilizando o endomorfismo de Frobenius que, em certa classe de curvas, é mais eficiente que o algoritmo tradicional Também é descrito um método eficiente para obter a ordem do grupo de pontos destas curvas Finalmente é apresentado uma generalização do algoritmo de primalidade de Miller para a obtenção de polinômios irredutível sobre corpos finitos, essenciais para o trabalho com extensões destes corpos, e os resultados obtidos a partir da implementação destes algoritmos |
id |
UEL_e665cef6c24af199bb17fc535cdbec83 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.uel.br:123456789/13653 |
network_acronym_str |
UEL |
network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEL |
repository_id_str |
|
spelling |
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitosCurvas elípticasCriptografia de chaves públicasCorpos finitos (Álgebra)Elliptic curvesPublic key cryptographyFinite fields (Algebra)Resumo: Um sistema de criptografia de curvas elípticas se baseia no uso do algoritmo de criptografia de chave pública de ElGamal sobre o grupo de pontos de uma curva elíptica definida sobre um corpo finito Em geral, os protocolos de segurança para computadores utilizam apenas curvas elípticas definidas sobre corpos de cardinalidade prima p ou 2k Neste trabalho é proposto o uso do grupo de pontos em extensões finitas do corpo de definição de uma curva elíptica; para isso é desenvolvido um algoritmo de adição de pontos utilizando o endomorfismo de Frobenius que, em certa classe de curvas, é mais eficiente que o algoritmo tradicional Também é descrito um método eficiente para obter a ordem do grupo de pontos destas curvas Finalmente é apresentado uma generalização do algoritmo de primalidade de Miller para a obtenção de polinômios irredutível sobre corpos finitos, essenciais para o trabalho com extensões destes corpos, e os resultados obtidos a partir da implementação destes algoritmosDissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Computacional) - Universidade Estadual de Londrina, Centro de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e ComputacionalAbstract: An elliptic curve cryptosystem is based on the use of the encryption algorithm of public key of ElGamal on the group of points of the elliptic curve over a finite field In general, the security protocols for computers use only elliptic curves defined over fields of cardinality prime p or 2k In this work, is proposed the use of the group of points in finite extensions of the field of definition of the elliptic curve; for this an algorithm of addition of points using the endomorphism of Frobenius, which is more efficient than the traditional algorithm to a certain family of curves, is developed An eficient method to obtain the order of the group of points of these curves is also described Finally, a generalization of the Miller’s algorithm of primality is given to obtain irreducible polynomals over finite fields, necessary to work with extensions of these fields, and the results obtaind based on implementation of these algorithmsSharma, Naresh Kumar [Orientador]Nascimento, Mauri Cunha doSilva, Ana Lúcia daSantana, Adriano Gomes de2024-05-01T14:17:04Z2024-05-01T14:17:04Z2013.0006.02.2013info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653porMestradoMatemática Aplicada e ComputacionalCentro de Ciências ExatasPrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e ComputacionalLondrinareponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UELinstname:Universidade Estadual de Londrina (UEL)instacron:UELinfo:eu-repo/semantics/openAccess2024-07-04T01:51:26Zoai:repositorio.uel.br:123456789/13653Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.bibliotecadigital.uel.br/PUBhttp://www.bibliotecadigital.uel.br/OAI/oai2.phpbcuel@uel.br||opendoar:2024-07-04T01:51:26Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEL - Universidade Estadual de Londrina (UEL)false |
dc.title.none.fl_str_mv |
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos |
title |
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos |
spellingShingle |
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos Santana, Adriano Gomes de Curvas elípticas Criptografia de chaves públicas Corpos finitos (Álgebra) Elliptic curves Public key cryptography Finite fields (Algebra) |
title_short |
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos |
title_full |
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos |
title_fullStr |
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos |
title_full_unstemmed |
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos |
title_sort |
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos |
author |
Santana, Adriano Gomes de |
author_facet |
Santana, Adriano Gomes de |
author_role |
author |
dc.contributor.none.fl_str_mv |
Sharma, Naresh Kumar [Orientador] Nascimento, Mauri Cunha do Silva, Ana Lúcia da |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Santana, Adriano Gomes de |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Curvas elípticas Criptografia de chaves públicas Corpos finitos (Álgebra) Elliptic curves Public key cryptography Finite fields (Algebra) |
topic |
Curvas elípticas Criptografia de chaves públicas Corpos finitos (Álgebra) Elliptic curves Public key cryptography Finite fields (Algebra) |
description |
Resumo: Um sistema de criptografia de curvas elípticas se baseia no uso do algoritmo de criptografia de chave pública de ElGamal sobre o grupo de pontos de uma curva elíptica definida sobre um corpo finito Em geral, os protocolos de segurança para computadores utilizam apenas curvas elípticas definidas sobre corpos de cardinalidade prima p ou 2k Neste trabalho é proposto o uso do grupo de pontos em extensões finitas do corpo de definição de uma curva elíptica; para isso é desenvolvido um algoritmo de adição de pontos utilizando o endomorfismo de Frobenius que, em certa classe de curvas, é mais eficiente que o algoritmo tradicional Também é descrito um método eficiente para obter a ordem do grupo de pontos destas curvas Finalmente é apresentado uma generalização do algoritmo de primalidade de Miller para a obtenção de polinômios irredutível sobre corpos finitos, essenciais para o trabalho com extensões destes corpos, e os resultados obtidos a partir da implementação destes algoritmos |
publishDate |
2024 |
dc.date.none.fl_str_mv |
06.02.2013 2013.00 2024-05-01T14:17:04Z 2024-05-01T14:17:04Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653 |
url |
https://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.relation.none.fl_str_mv |
Mestrado Matemática Aplicada e Computacional Centro de Ciências Exatas Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.coverage.none.fl_str_mv |
Londrina |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEL instname:Universidade Estadual de Londrina (UEL) instacron:UEL |
instname_str |
Universidade Estadual de Londrina (UEL) |
instacron_str |
UEL |
institution |
UEL |
reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEL |
collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEL |
repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEL - Universidade Estadual de Londrina (UEL) |
repository.mail.fl_str_mv |
bcuel@uel.br|| |
_version_ |
1803654577860378624 |