Um estudo de códigos abelianos sobre anel de cadeia a partir de elementos idempotentes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Mattos, Júlio Atílio Dias de
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
Texto Completo: http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/7293
Resumo: Orientador: Profa. Dra. Fernanda Diniz de Melo Hernandez
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spelling Um estudo de códigos abelianos sobre anel de cadeia a partir de elementos idempotentesIdempotentesGrupos e anéisAnéis de cadeiaCódigos cíclicosCódigos de gruposComplemento DualCódigos LCD512.2Orientador: Profa. Dra. Fernanda Diniz de Melo HernandezDissertação (mestrado em Matemática)--Universidade Estadual de Maringá, Dep. de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Área de Concentração: Álgebra, 2023Neste trabalho estudaremos um método para encontrar os elementos idempotentes de um anel comutativo R a partir dos elementos idempotentes do anel quociente R N , onde N pertence a uma cole,c˜ao de ideais satisfazendo certas hipóteses. O método citado, chamado de levantamento de idempotentes, servira como ferramenta para encontrar os elementos idempotentes de um anel de grupo RG, onde R e um anel de cadeia finito comutativo com unidade e G 'e um grupo abeliano finito. Com os elementos idempotentes de RG e o gerador do ideal maximal de R caracterizaremos os códigos abelianos de tal anel de grupo e, tomando algumas hipóteses adicionais, exibiremos uma fórmula para determinar o peso de um código cíclico de comprimento pn. Por fim, usaremos a teoria de elementos idempotentes para identificar os códigos LCD sobre uma álgebra de grupo RG, para o caso onde R 'e um anel comutativo com unidade arbitrário.In this work we will study a method to find the idempotent elements of a commutative ring R from the idempotent elements of the quotient ring R N , where N belongs to a collection of ideals satisfying certain assumptions. The aforementioned method, called idempotent lifting, will be used as a tool to find the idempotent elements of a group ring RG, where R is a commutative finite chain ring with unity and G is a finite abelian group. With the idempotent elements of RG and the generator of the maximal ideal of R we will characterize the abelian codes of such a group ring and, taking some additional assumptions, we will obtain a formula to determine the weight of a cyclic code of length pn. Finally, we will use the theory of idempotent elements to identify the LCD codes on a group algebra RG, for the case where R is an arbitrary commutative ring with unity.Programa de Pós-Graduação em MatemáticaCentro de Ciências ExatasHernandez, Fernanda Diniz de MeloFerraz, Raul AntonioBemm, LaerteUniversidade Estadual de Maringá. Departamento de Matemática. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaMattos, Júlio Atílio Dias de2023-12-13T19:06:24Z2023-12-13T19:06:24Z2023info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis54 f. : il.application/pdfhttp://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/7293porreponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)instacron:UEMinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-12-13T19:08:20Zoai:localhost:1/7293Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uem.br:8080/oai/requestopendoar:2024-04-23T15:00:18.224107Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)false
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