Existência de solução e taxas de decaimento uniforme para a equação de Schrödinger em variedades compactas e não-compactas.
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2014 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) |
Texto Completo: | http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5535 |
Resumo: | The present work concerns the existence and uniform decay rates associated with |
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Existência de solução e taxas de decaimento uniforme para a equação de Schrödinger em variedades compactas e não-compactas.Equação diferencial não-linearExistência de soluçãoTaxas de decaimento uniformeEquação deEquação de SchrodingerExistênciaTaxas de decaimento uniformeSchrodinger equationExistence of solutionUniform decay ratesCiências Exatas e da TerraMatemáticaThe present work concerns the existence and uniform decay rates associated withO presente trabalho concerne a existência e taxas de decaimento uniforme associadas à equação de Schrödinger em três momentos. Primeiramente, sobre uma variedade Riemanniana compacta n ? dimensional ( M , g ), estabeleceremos taxa de decaimento uniforme para a equação ? de Schrödinger sujeita `a dissipação interna não ? linear localmente distribuída sobre a variedade. Assumiremos que a desigualdade inversa para o modelo linear deste problema acontece. Taxas de decaimento uniforme como as de Lasiecka e Tataru [65] serão obtidas. Mostraremos ainda que, quando comparamos o m ?método de multiplicadores com a análise microlocal para a equação da onda, acreditamos que assumir a desigualdade de observabilidade para o nosso modelo ainda seja a melhor escolha. Tal m ?método também ?em ?e valido para as equações de onda, placa, etc. Posteriormente, estudamos a existência bem como a estabilidade exponencial em n ?nível de H 1 para a equação de Schrödinger damped (dissipada) em um domínio exterior bidimensional ? com fronteira regular ? ?. Ela ?e assim chamada por causa do termo dissipativo, que ?e o mesmo usado em Dehman, Gérard e Lebeau [48] e Laurent [74]. A prova da existência ?e baseada em propriedades de operadores pseudo ? diferenciais introduzidas por Dehman, Gerard e Lebeau [48]. Um procedimento de ponto fixo e a desigualdade de Brézis ? Gallouet [20] ser ?ao requeridos ao obter a boa ? colocação de soluções sobre o espaço H 2 (?). No que diz respeito a obtenção de soluções fracas em H 1 0 (?) , temos os seguintes resultados: utilizando o m ?método de Ozsar?, Kalantarov e Lasiecka [98], obtemos a existência para N = 2 , 3 , o qual ?e baseado na teoria de operadores monotonos. Al ?em disso, obtemos a existência de soluções H 1 0 (?) ? L p +2 (?) independentemente da dimensão ao do domínio ? . O outro resultado com respeito à solução fraca H 1 0 (?) ?e a boa ? colocação via m ?método do ponto fixo quando N = 2, cujo ingrediente principal ?e o uso de uma estimativa de Strichartz provada por Anton, [6] para N = 2. A estabilidade exponencial ?e conseguida combinando argumentos primeiramente considerados por Zuazua [122] para a equação de onda adaptado ao presente contexto e um teorema de continuação única global. Por fim, estudamos em dimensões 2 e 3, a equação de Schrödinger não ? linear sobre domínios limitados sujeita `a condi ?c ?ao de fronteira Wentzell. Provamos a existência local e unicidade sobre o espaço de Sobolev H 2 (?), donde obtemos a boa ? coloca ?c ?ao global quando N = 2 . O primeiro resultado baseia ? se provando a boa ? colocação do modelo linear tratando o problema como um problema Wentzell, [118], para o qual, m ?métodos de semigrupos serão aplicados. A obtenção da boa ? colocação do modelo n ?ao ? linear requer reformular o problema tendo uma condi ?c ?ao de contorno dinâmica, de modo que um argumento ponto fixo ?e aplicado. Quando N = 3 , somos capazes de provar a existência global de soluções fracas no espaço de Sobolev V = H 1 ? 0 (?) (espaço este a ser definido posteriormente) via m ?método de Faedo ? Galerkin, mas, não conseguimos obter a unicidade ou a dependência cont?nua sobre os dados iniciais, exceto quando substituímos a não ? linearidade y 2 y por uma função globalmente Lipschitz de V em V . A estabilidade exponencial do modelo linear foi estabelecida anteriormente na literatura. Al ?em disso, adaptamos técnicas do modelo linear para alcançar a estabilidade exponencial do modelo n ?ao ? linear em nível de H1BrasilDepartamento de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUEMMaringá, PRCentro de Ciências ExatasMarcelo Moreira CavalcantiJuan Amadeo Soreano Palomino - UEMFagner Dias Araruna - UFPBValéria Neves Domingos Cavalcanti - UEMJosé Felipe Linares Ramirez - IMPAWellington José Corrêa2019-09-20T17:39:01Z2019-09-20T17:39:01Z2014info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesishttp://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5535porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)instacron:UEM2019-09-20T17:39:01Zoai:localhost:1/5535Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uem.br:8080/oai/requestopendoar:2024-04-23T14:58:40.413665Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)false |
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