Dynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plots
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG |
Texto Completo: | http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/4063 |
Resumo: | Sistemas Hamiltonianos representam uma vasta classe de sistemas dinâmicos que possuem a característica especial de preservar o volume no espaço de fase. O espaço de fase de um típico sistema Hamiltoniano não é integrável nem uniformemente hiperbólico. Ele exibe componentes tanto regulares quanto caóticas. Para sistemas bidimensionais quasi-integráveis com um espaço de fase hierárquico, órbitas caóticas podem passar um tempo arbitrariamente longo ao redor de ilhas de estabilidade, nas quais se comportam de maneira similar a órbitas quase-periódicas. Esse fenômeno é chamado de “stickiness” e é uma das principais consequências da complexa estrutura hierárquica de ilhas ao redor de ilhas no mar caótico. O stickiness afeta as proprieda- des globais de transporte do sistema e a convergência dos expoentes de Lyapunov. Nesta tese, analisamos medidas dinâmicas alternativas para a quantificação do movimento caótico e a de- tecção do efeito de stickiness em sistemas Hamiltonianos. Inicialmente, consideramos o mapa padrão, que é um sistema simples e paradigmático que exibe todas as características de siste- mas Hamiltonianos quase-integráveis. Primeiro, introduzimos uma medida dinâmica proposta recentemente baseada na teoria ergódica e uma média ponderada de Birkhoff. Ao usar essa me- dida, distinguimos com sucesso caos e regularidade para diferentes valores do parâmetro de não linearidade k do mapa padrão, e aplicamos essa medida em conjunto com o método de fração de incerteza para determinar a dimensão fractal da fronteira das ilhas para um valor especial de k, a saber, k = 6.908745. Para esse valor, o espaço de fase do mapa padrão é composto por uma estrutura hierárquica auto-similar de ilhas dentro do mar caótico, e mostramos que quanto mais fundo entramos nessa estrutura, mais tempo leva para as órbitas escaparem da região de aprisionamento, e maior se torna a dimensão da fronteira. Além disso, a dimensão depende da posição no espaço de fase, bem como da escala da incerteza da condição inicial, o que implica na existência de uma dimensão fractal efetiva. Como medida adicional, propomos o uso de uma medida baseada na entropia dos plots de recorrência (RPs). Estimamos os tempos de recorrência de uma órbita a partir do RP e calculamos a entropia de Shannon de sua distribuição, conhecida como entropia dos tempos de recorrência (RTE). Descobrimos que a RTE é uma maneira alter- nativa de detectar órbitas caóticas e regiões de stickiness. Mostramos que o maior expoente de Lyapunov e a RTE exibem um coeficiente de correlação elevado, mesmo ao considerar séries temporais relativamente pequenas (5000 pontos). Ao calcular a RTE em janelas de tempo me- nores ao longo da evolução de uma única órbita caótica, descobrimos que a distribuição da RTE a tempo finito possui vários modos quando regiões de stickiness estão presentes no espaço de fase, e identificamos, com sucesso, as regiões específicas no espaço de fase que correspondem a cada modo. Também quantificamos a duração de cada regime de stickiness e descobrimos que a distribuição cumulativa de tempos de aprisionamento nas regiões de stickiness exibe uma cauda de lei de potência, enquanto a distribuição quando a órbita vagueia no mar caótico exibe um decaimento exponencial. Procurando-se uma análise mais robusta das medidas dinâmicas mencionadas anteriormente, consideramos outro sistema Hamiltoniano bidimensional com um espaço de fase hierárquico: o sistema de bilhar. Verificamos que essas medidas caracterizam todo o comportamento dinâmico de tal sistema, com a vantagem de não dependerem da matriz Jacobiana para o seu cálculo, ao contrário dos expoentes de Lyapunov. |
id |
UEPG_415bbc93b61cefe815ec5c27bd9728e6 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:tede2.uepg.br:prefix/4063 |
network_acronym_str |
UEPG |
network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG |
repository_id_str |
|
spelling |
Szezech Junior, José Danilohttps://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4733989P1&tokenCaptchar=03AFcWeA4MKqaC24_U5XWhw1NWSPVzN1U3W7zV9W_c3CSFY-Xj5YC41FKDi8mVYzeWxM3Uv1KTjWwchr1lLJJ-9dW8cYgPfUZvTusGBTZKUJjpKy7u2iF7xt9z_XXQuV591yzL9L1rP2KsNPpfnRY830D2sdKPpgq1xSxjy2kInUItf8kw7EEJ87gbEL8yvwHV8xBMFSfsCmS0Opp_Yt5ZDK3sTq28I9kn0pAvywIgK2vYI_bPxhtLGI0PsjJEjCYSslrW1f5K0DrAZQf0qumtrk3dcPzmU-VlAAftbl9oEBK7K1C9NGAVs1gFOCSsgOOt-sCMtZfHL9vhH4FxQktyDasLGCN-JeG0mOEMxYT1IUtnffXY0nHW9Va2qKhQyYoWkWTcv8ZAy4Q_zeJyd2vysvTxkKwsebCepLnjGcNNzd6UpbGPPjYeM5oxS7tLe27uqYWJ625ZR9pxGK9MbqDQIw26Mm26F3gOrE2Stk-ylUS-LfXywwM3V8pXEEwXphwld0Jw9biDLEQ2Piej15zhKG0V3zJnpSDxXWMkpN07ZiaHBxgjEoLCf-piE-atynSw6JY8Q4IBoPRnLeonel, Edson Denishttps://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4794522D5&tokenCaptchar=03AFcWeA57UN63PR9bqfohpjqJhlZs9T3RIjY19w7SD__dbrrkaE1vr0nMpJoIw97ieQf2KDhyg8TuHPsqDjRAYKghLI94Is9PgCwNmz3faVk-PjpwKxVJ9DefHBgik5RBdb5Ox3LGqQvvIQKgmB2b28uh9KmIlcwlasQWMJfoEnzImyvSkrufS0EYaNuhN_YjIKq9m9WJ95izL_upnG5gC_H0JtN_dDOYNnZZaAjLyep-Z3CXY56fv0g6BOxiQHsA7hdclzHb4YTvNe_0rHdiRxD1J5i0vjGo0Ii2dEcXN7pCenPD51HAfOHg4bKiMtrKfO27YoBOuELtEUIdle8Nf71UTDuArtqeH1B5jYbEyKE78_sHOB_k6g6hwOcxJZi5ATjsp0ZSJaWKgPzo7V-GcC8s35xGwIa4HOJpz0j7zumTqkyjiXv3UrJGguOMRhtQ10HyFYN20RzaN3v3mISjzkiSE8XnnM3GyLidLQFhKmuVlUKpNm30D_41R2QnMbmzDW2oQSGkvjSusbicQ8bNurHyKKLwCE6lnZz9_XYvoHFVH8dG5vK-iJY_4sAjQkQ9npMWTdTXR1X3Souza, Silvio Luiz Thomaz dehttps://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4707240U6&tokenCaptchar=03AFcWeA7RciJnRO_k-fZslaRq9DMUZ-0_-mWDgUP6ionLMWFNIDVWtE5UndeKktcGyBxfK-wPMi8xUwWMA9KCmg1g8V2OTFja5t5xSKzeKKTgZV5XS2tRxKfK9n2nHN8zTaGsywIGRVaKSu-3mOmfhv8D6pXrBMX59SIq8Wmelm8R0FY6Fc7n2Te5vtG43cHwOZbnbXDz1IwEHysDpejqJqeNxrDzFkGlbqPMgHpH7S9EhM09gyJ54Fzc0J3wLOOpecB9KVjRcRTHYlJNG59kHCP_a5lnnkft-2WNxIrpTiq2wp-4ymxISoiqflyErDCON105l0YpyWp1BMX9Xz5Jqs_AqU17gQBeyteL5tulRiGt2lsiDT1_Arbz8iGHDgB8zevqKdwo7zRDst6chCfneGNBZ40iqC5euSmhlCmbpFBw6n67Zk5Hv3jqM4hisVfHYv1-hzqznDuiS0WtOnI9sA69sjj7Byr82QorEQJ-HAs6wzZtm5mLQL1gSYNBlFTHDW8MjI7yZBzj63XxME1dopW-q16gKjqUCAy4D7tkNRywtG1iIX9okbud39EhxW43lR8EGTj8mp5zBg1_ISjp5nMxis9vTUZaMwLa Guardia, Giuliano Gadiolihttps://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4791986D0&tokenCaptchar=03AFcWeA6iOK1VW4UhDACNdPmMeGZVoftXfnLx8k6QnVbtlenSbeZTq1RrGmNcYP3BzEyZwyY0B9w8V_RW1R_CKUB2DBPRMRJn98IQGEfH7B9XF2qffkxqQ9hbT0toUnTzbJt3EFzTmhNuW3inpu7vNzcrkmKtgCKUt5mCxMuNw0S7lON0jAJgI7QNtkvQX56HMcCd-lntoeTDtaxRzbDLSkJ9NSH_HC76DR2iKrKCIUK5m6LLeG5DPkjq-6-YuINrUkQaQtzqUZ2WL9UiMSbHZwz5sKzX8n9lFyCe0A3fRIVr9OEk8X6WcJIS8oRtmd98FAl2GtODqesjcDaZ3YFmixukP1K_OH9LtuirgOHpUw58fdFQKD6a0Jt0hva80ao0KwQaWEarSs4XXcU8tXsOafVrQXxjg85-FuiS5KBuXEEl5tfJrQgWi4xHI4FpT5uoh9XdtYcC3cfpO_VWebV4cIs9UqKDh1Tc4rRWWgMzWsPM4Y6QXWwEtLXCh4xVWtj6duilFp_KTzsE1yRm7pizMoQrbw0XBqhnnxmZXwYeCu0m5ybN7DVFzQdZoG_WJAC8CBd4azOZ1A6LGomes, Adriano Doff Sottahttps://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4775388H8&tokenCaptchar=03AFcWeA6ls32plKxz9BkpEt0rDfPqKLLB3ypa_JmOED8a9GEszmnVesNtWut3d8LKjtwd5RxBDF1lTUYjakFQbylfgtNsSdRj0E0Rwox9yndJg0csIRrbblk8hpfJTIyWnwsXqaar2mT6l21_UiIMKKdEb7ejKQCAOjzhvApMVs3yhYSS-RG-NsLIqkW73jW70x2O6pvG_V-b2dQh5qYodC9t_ebLRB3kCdlfhLv3gWeb9KyhGdaqvkh4tPmm0ZlQZiaElEimmrb1BWflNEZFemYY-hEX9cApiZ-lyQIknlujI0x_3ldD53WR3kX7ekN_M92G3UKn93xtjHZZp17r7cYNBqPmrqA-eB89Ijx4HOymTGi24zmH1otxY1iJsmGT4OHzwZQXxisL2SYZZyszsa4Mc52S7e_br5d_JEpQKqswfU1YljK95MtfW-wgifhTy2tpfEBCQOx_BdkgiBPtXYWHXEvLoRLH0Ijb_XlHsGQJ9EshM7qCGvD3T-iEtH3iZ106Cx3oEZJmhFcCW1qm01GMFXSCb_kg2YJITUtqzatcXXoPzkpx4Ur-saL99SAlKo5NCD2JeOIjVjd8vW-Cv8BX20CuH5uBEghttps://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K8457750J6&tokenCaptchar=03AFcWeA7d77HVD2pGF6RIMWZyP2Uzr2mgV8seRjwMpAszj939whLxIynd7KDXzTDy4ji1GTF1uXJG5KCpAuHTsK7ZSnGzoZjkVE5kpj4ooOGXQP-Oole0PLU8eQtnCORp_xoqL4bRm7lzGydopA8dsosUNotYJuYbm_0r72zzByW920SSuKlbvFNnEV5xxfYYqx4CHIS7143lsJStZ90zBexNSEyi-QZMwjq1oGcZZp8igZkUQuDZEELseZ8I36cFWVGewaoZ91W-rSYqmsrRcVDe5YJ4XiVob2KZRRBOa3ztFYXARG3x0RBJyyp2M0UmgCw2c4Cz6ucNoLAAka6n7FgF1Hdv_P_Enez-Dek0LngnFfzV2sQwiOT4M1nJcYUXf6AhfK06v_LlOcBornRgGI37bs_KAB_sBGmkNX-fnse9aEocvwVBslXpWA-O8Y3-eYTtul0X82IdfJ4WQUjkO8bllbZHE7S76BbI8z33gHueU3LnvSg3BpD3ISHwG1t_wbAFMf3eVvrNK4oQPMlD_H69ioVJussgRYEMHmiHTLDBvdo4pF0BknyjyxUuF9icWv3umQlUCFM0Sales, Matheus Rolim2023-11-09T16:34:54Z2023-11-092023-11-09T16:34:54Z2023-10-23SALES, Matheus Rolim. Dynamical aspects of Hamiltonian systems: chaos, stickiness, and recurrence plots. 2023. Tese (Doutorado em Ciências), Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2023.http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/4063Sistemas Hamiltonianos representam uma vasta classe de sistemas dinâmicos que possuem a característica especial de preservar o volume no espaço de fase. O espaço de fase de um típico sistema Hamiltoniano não é integrável nem uniformemente hiperbólico. Ele exibe componentes tanto regulares quanto caóticas. Para sistemas bidimensionais quasi-integráveis com um espaço de fase hierárquico, órbitas caóticas podem passar um tempo arbitrariamente longo ao redor de ilhas de estabilidade, nas quais se comportam de maneira similar a órbitas quase-periódicas. Esse fenômeno é chamado de “stickiness” e é uma das principais consequências da complexa estrutura hierárquica de ilhas ao redor de ilhas no mar caótico. O stickiness afeta as proprieda- des globais de transporte do sistema e a convergência dos expoentes de Lyapunov. Nesta tese, analisamos medidas dinâmicas alternativas para a quantificação do movimento caótico e a de- tecção do efeito de stickiness em sistemas Hamiltonianos. Inicialmente, consideramos o mapa padrão, que é um sistema simples e paradigmático que exibe todas as características de siste- mas Hamiltonianos quase-integráveis. Primeiro, introduzimos uma medida dinâmica proposta recentemente baseada na teoria ergódica e uma média ponderada de Birkhoff. Ao usar essa me- dida, distinguimos com sucesso caos e regularidade para diferentes valores do parâmetro de não linearidade k do mapa padrão, e aplicamos essa medida em conjunto com o método de fração de incerteza para determinar a dimensão fractal da fronteira das ilhas para um valor especial de k, a saber, k = 6.908745. Para esse valor, o espaço de fase do mapa padrão é composto por uma estrutura hierárquica auto-similar de ilhas dentro do mar caótico, e mostramos que quanto mais fundo entramos nessa estrutura, mais tempo leva para as órbitas escaparem da região de aprisionamento, e maior se torna a dimensão da fronteira. Além disso, a dimensão depende da posição no espaço de fase, bem como da escala da incerteza da condição inicial, o que implica na existência de uma dimensão fractal efetiva. Como medida adicional, propomos o uso de uma medida baseada na entropia dos plots de recorrência (RPs). Estimamos os tempos de recorrência de uma órbita a partir do RP e calculamos a entropia de Shannon de sua distribuição, conhecida como entropia dos tempos de recorrência (RTE). Descobrimos que a RTE é uma maneira alter- nativa de detectar órbitas caóticas e regiões de stickiness. Mostramos que o maior expoente de Lyapunov e a RTE exibem um coeficiente de correlação elevado, mesmo ao considerar séries temporais relativamente pequenas (5000 pontos). Ao calcular a RTE em janelas de tempo me- nores ao longo da evolução de uma única órbita caótica, descobrimos que a distribuição da RTE a tempo finito possui vários modos quando regiões de stickiness estão presentes no espaço de fase, e identificamos, com sucesso, as regiões específicas no espaço de fase que correspondem a cada modo. Também quantificamos a duração de cada regime de stickiness e descobrimos que a distribuição cumulativa de tempos de aprisionamento nas regiões de stickiness exibe uma cauda de lei de potência, enquanto a distribuição quando a órbita vagueia no mar caótico exibe um decaimento exponencial. Procurando-se uma análise mais robusta das medidas dinâmicas mencionadas anteriormente, consideramos outro sistema Hamiltoniano bidimensional com um espaço de fase hierárquico: o sistema de bilhar. Verificamos que essas medidas caracterizam todo o comportamento dinâmico de tal sistema, com a vantagem de não dependerem da matriz Jacobiana para o seu cálculo, ao contrário dos expoentes de Lyapunov.Hamiltonian systems represent a vast class of dynamical systems that have the special fea- ture of preserving volume in phase space. The phase space of a typical Hamiltonian system is neither integrable nor uniformly hyperbolic. It exhibits both regular and chaotic components. For two-dimensional quasi-integrable systems with a hierarchical phase space, chaotic orbits can spend an arbitrarily long time around islands of stability, in which they behave similarly to quasiperiodic orbits. This phenomenon is called stickiness and is one of the main conse- quences of the complex hierarchical structure of islands-around-islands embeded in the chaotic sea. Stickiness affects the global transport properties of the system and the convergence of the Lyapunov exponents. In this thesis, we analyze nonstandard dynamical measures for the quan- tification of chaotic motion and the detection of the stickiness effect in Hamiltonian systems. Initially, we consider the standard map, which is a simple, paradigmatic system that displays all the features of quasi-integrable Hamiltonian systems. First, we introduce a recently proposed dynamical measure based on ergodic theory and a weighted Birkhoff average. By using this measure, we successfully distinguish chaos and regularity for different values of the standard map’s non-linearity parameter k, and we apply it together with the uncertainty fraction method to determine the fractal dimension of the islands’ boundary for a special value of k, namely, k = 6.908745. For this value, the standard map’s phase space is composed of a self-similar hierarchical structure of islands within the chaotic sea, and we show that the deeper we go into this structure, the longer it takes for the orbits to escape the trapping region, and the higher the boundary dimension becomes. Additionally, the dimension depends on the position in phase space as well as on the scale of the initial condition uncertainty, which implies the existence of an effective fractal dimension. As a further measure, we propose the use of an entropy-based measure of the recurrence plots (RPs). We estimate the recurrence times of an orbit from the RP and calculate the Shannon entropy of its distribution, known as the recurrence time entropy (RTE). We find that the RTE is an alternative way of detecting chaotic orbits and sticky regions. We show that the largest Lyapunov exponent and the RTE exhibit a high correlation coefficient even when considering relatively small time series (5000 data points). By computing the RTE in smaller time windows along the evolution of a single chaotic orbit, we find the finite-time RTE distribution to be multi-modal when sticky regions are present in phase space, and we successfully identify the specific areas in phase space that correspond to each mode. We also quantify the duration of each stickiness regime and find that the cumulative distribution of trap- ping times in the sticky regions follows a power law tail, while the distribution when the orbit wanders in the chaotic sea displays an exponential decay. Seeking a more robust analysis of the aforementioned dynamical measures, we consider another two-dimensional Hamiltonian system with a hierarchical divided phase space: the billiard system. We demonstrate that these mea- sures characterize all dynamical behavior of such a system, with the advantage of not relying on the Jacobian matrix for their calculation, unlike the Lyapunov exponents.Submitted by Angela Maria de Oliveira (amolivei@uepg.br) on 2023-11-09T16:34:54Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Matheus Rolim Sales.pdf: 22712228 bytes, checksum: 4f40fe98a0be5b7749d313d4638334db (MD5)Made available in DSpace on 2023-11-09T16:34:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Matheus Rolim Sales.pdf: 22712228 bytes, checksum: 4f40fe98a0be5b7749d313d4638334db (MD5) Previous issue date: 2023-10-23Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorengUniversidade Estadual de Ponta GrossaPrograma de Pós-Graduação em CiênciasUEPGBrasilSetor de Ciências Exatas e NaturaisAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICAsistemas Hamiltonianos quase-integráveisefeito de stickinessmédia ponde- rada de Birkhoffgráficos de recorrênciaentropia dos tempos de recorrênciaquasi-integrable Hamiltonian systemsstickiness effectweighted Birkhoff averagerecurrence plotsrecurrence time entropyDynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plotsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPGinstname:Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)instacron:UEPGLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81866http://tede2.uepg.br/jspui/bitstream/prefix/4063/3/license.txt43cd690d6a359e86c1fe3d5b7cba0c9bMD53CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811http://tede2.uepg.br/jspui/bitstream/prefix/4063/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52ORIGINALMatheus Rolim Sales.pdfMatheus Rolim Sales.pdftese completa em pdfapplication/pdf22712228http://tede2.uepg.br/jspui/bitstream/prefix/4063/1/Matheus%20Rolim%20Sales.pdf4f40fe98a0be5b7749d313d4638334dbMD51prefix/40632023-11-09 14:34:54.346oai:tede2.uepg.br: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 Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://tede2.uepg.br/jspui/PUBhttp://tede2.uepg.br/oai/requestbicen@uepg.br||mv_fidelis@yahoo.com.bropendoar:2023-11-09T16:34:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Dynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plots |
title |
Dynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plots |
spellingShingle |
Dynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plots Sales, Matheus Rolim CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA sistemas Hamiltonianos quase-integráveis efeito de stickiness média ponde- rada de Birkhoff gráficos de recorrência entropia dos tempos de recorrência quasi-integrable Hamiltonian systems stickiness effect weighted Birkhoff average recurrence plots recurrence time entropy |
title_short |
Dynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plots |
title_full |
Dynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plots |
title_fullStr |
Dynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plots |
title_full_unstemmed |
Dynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plots |
title_sort |
Dynamical aspects of Hamiltonian systems: Chaos, stickiness, and recurrence plots |
author |
Sales, Matheus Rolim |
author_facet |
Sales, Matheus Rolim |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Szezech Junior, José Danilo |
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv |
https://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4733989P1&tokenCaptchar=03AFcWeA4MKqaC24_U5XWhw1NWSPVzN1U3W7zV9W_c3CSFY-Xj5YC41FKDi8mVYzeWxM3Uv1KTjWwchr1lLJJ-9dW8cYgPfUZvTusGBTZKUJjpKy7u2iF7xt9z_XXQuV591yzL9L1rP2KsNPpfnRY830D2sdKPpgq1xSxjy2kInUItf8kw7EEJ87gbEL8yvwHV8xBMFSfsCmS0Opp_Yt5ZDK3sTq28I9kn0pAvywIgK2vYI_bPxhtLGI0PsjJEjCYSslrW1f5K0DrAZQf0qumtrk3dcPzmU-VlAAftbl9oEBK7K1C9NGAVs1gFOCSsgOOt-sCMtZfHL9vhH4FxQktyDasLGCN-JeG0mOEMxYT1IUtnffXY0nHW9Va2qKhQyYoWkWTcv8ZAy4Q_zeJyd2vysvTxkKwsebCepLnjGcNNzd6UpbGPPjYeM5oxS7tLe27uqYWJ625ZR9pxGK9MbqDQIw26Mm26F3gOrE2Stk-ylUS-LfXywwM3V8pXEEwXphwld0Jw9biDLEQ2Piej15zhKG0V3zJnpSDxXWMkpN07ZiaHBxgjEoLCf-piE-atynSw6JY8Q4IBoPRn |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Leonel, Edson Denis |
dc.contributor.referee1Lattes.fl_str_mv |
https://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4794522D5&tokenCaptchar=03AFcWeA57UN63PR9bqfohpjqJhlZs9T3RIjY19w7SD__dbrrkaE1vr0nMpJoIw97ieQf2KDhyg8TuHPsqDjRAYKghLI94Is9PgCwNmz3faVk-PjpwKxVJ9DefHBgik5RBdb5Ox3LGqQvvIQKgmB2b28uh9KmIlcwlasQWMJfoEnzImyvSkrufS0EYaNuhN_YjIKq9m9WJ95izL_upnG5gC_H0JtN_dDOYNnZZaAjLyep-Z3CXY56fv0g6BOxiQHsA7hdclzHb4YTvNe_0rHdiRxD1J5i0vjGo0Ii2dEcXN7pCenPD51HAfOHg4bKiMtrKfO27YoBOuELtEUIdle8Nf71UTDuArtqeH1B5jYbEyKE78_sHOB_k6g6hwOcxJZi5ATjsp0ZSJaWKgPzo7V-GcC8s35xGwIa4HOJpz0j7zumTqkyjiXv3UrJGguOMRhtQ10HyFYN20RzaN3v3mISjzkiSE8XnnM3GyLidLQFhKmuVlUKpNm30D_41R2QnMbmzDW2oQSGkvjSusbicQ8bNurHyKKLwCE6lnZz9_XYvoHFVH8dG5vK-iJY_4sAjQkQ9npMWTdTXR1X3 |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Souza, Silvio Luiz Thomaz de |
dc.contributor.referee2Lattes.fl_str_mv |
https://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4707240U6&tokenCaptchar=03AFcWeA7RciJnRO_k-fZslaRq9DMUZ-0_-mWDgUP6ionLMWFNIDVWtE5UndeKktcGyBxfK-wPMi8xUwWMA9KCmg1g8V2OTFja5t5xSKzeKKTgZV5XS2tRxKfK9n2nHN8zTaGsywIGRVaKSu-3mOmfhv8D6pXrBMX59SIq8Wmelm8R0FY6Fc7n2Te5vtG43cHwOZbnbXDz1IwEHysDpejqJqeNxrDzFkGlbqPMgHpH7S9EhM09gyJ54Fzc0J3wLOOpecB9KVjRcRTHYlJNG59kHCP_a5lnnkft-2WNxIrpTiq2wp-4ymxISoiqflyErDCON105l0YpyWp1BMX9Xz5Jqs_AqU17gQBeyteL5tulRiGt2lsiDT1_Arbz8iGHDgB8zevqKdwo7zRDst6chCfneGNBZ40iqC5euSmhlCmbpFBw6n67Zk5Hv3jqM4hisVfHYv1-hzqznDuiS0WtOnI9sA69sjj7Byr82QorEQJ-HAs6wzZtm5mLQL1gSYNBlFTHDW8MjI7yZBzj63XxME1dopW-q16gKjqUCAy4D7tkNRywtG1iIX9okbud39EhxW43lR8EGTj8mp5zBg1_ISjp5nMxis9vTUZaMw |
dc.contributor.referee3.fl_str_mv |
La Guardia, Giuliano Gadioli |
dc.contributor.referee3Lattes.fl_str_mv |
https://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4791986D0&tokenCaptchar=03AFcWeA6iOK1VW4UhDACNdPmMeGZVoftXfnLx8k6QnVbtlenSbeZTq1RrGmNcYP3BzEyZwyY0B9w8V_RW1R_CKUB2DBPRMRJn98IQGEfH7B9XF2qffkxqQ9hbT0toUnTzbJt3EFzTmhNuW3inpu7vNzcrkmKtgCKUt5mCxMuNw0S7lON0jAJgI7QNtkvQX56HMcCd-lntoeTDtaxRzbDLSkJ9NSH_HC76DR2iKrKCIUK5m6LLeG5DPkjq-6-YuINrUkQaQtzqUZ2WL9UiMSbHZwz5sKzX8n9lFyCe0A3fRIVr9OEk8X6WcJIS8oRtmd98FAl2GtODqesjcDaZ3YFmixukP1K_OH9LtuirgOHpUw58fdFQKD6a0Jt0hva80ao0KwQaWEarSs4XXcU8tXsOafVrQXxjg85-FuiS5KBuXEEl5tfJrQgWi4xHI4FpT5uoh9XdtYcC3cfpO_VWebV4cIs9UqKDh1Tc4rRWWgMzWsPM4Y6QXWwEtLXCh4xVWtj6duilFp_KTzsE1yRm7pizMoQrbw0XBqhnnxmZXwYeCu0m5ybN7DVFzQdZoG_WJAC8CBd4azOZ1A6L |
dc.contributor.referee4.fl_str_mv |
Gomes, Adriano Doff Sotta |
dc.contributor.referee4Lattes.fl_str_mv |
https://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4775388H8&tokenCaptchar=03AFcWeA6ls32plKxz9BkpEt0rDfPqKLLB3ypa_JmOED8a9GEszmnVesNtWut3d8LKjtwd5RxBDF1lTUYjakFQbylfgtNsSdRj0E0Rwox9yndJg0csIRrbblk8hpfJTIyWnwsXqaar2mT6l21_UiIMKKdEb7ejKQCAOjzhvApMVs3yhYSS-RG-NsLIqkW73jW70x2O6pvG_V-b2dQh5qYodC9t_ebLRB3kCdlfhLv3gWeb9KyhGdaqvkh4tPmm0ZlQZiaElEimmrb1BWflNEZFemYY-hEX9cApiZ-lyQIknlujI0x_3ldD53WR3kX7ekN_M92G3UKn93xtjHZZp17r7cYNBqPmrqA-eB89Ijx4HOymTGi24zmH1otxY1iJsmGT4OHzwZQXxisL2SYZZyszsa4Mc52S7e_br5d_JEpQKqswfU1YljK95MtfW-wgifhTy2tpfEBCQOx_BdkgiBPtXYWHXEvLoRLH0Ijb_XlHsGQJ9EshM7qCGvD3T-iEtH3iZ106Cx3oEZJmhFcCW1qm01GMFXSCb_kg2YJITUtqzatcXXoPzkpx4Ur-saL99SAlKo5NCD2JeOIjVjd8vW-Cv8BX20CuH5uBEg |
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv |
https://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K8457750J6&tokenCaptchar=03AFcWeA7d77HVD2pGF6RIMWZyP2Uzr2mgV8seRjwMpAszj939whLxIynd7KDXzTDy4ji1GTF1uXJG5KCpAuHTsK7ZSnGzoZjkVE5kpj4ooOGXQP-Oole0PLU8eQtnCORp_xoqL4bRm7lzGydopA8dsosUNotYJuYbm_0r72zzByW920SSuKlbvFNnEV5xxfYYqx4CHIS7143lsJStZ90zBexNSEyi-QZMwjq1oGcZZp8igZkUQuDZEELseZ8I36cFWVGewaoZ91W-rSYqmsrRcVDe5YJ4XiVob2KZRRBOa3ztFYXARG3x0RBJyyp2M0UmgCw2c4Cz6ucNoLAAka6n7FgF1Hdv_P_Enez-Dek0LngnFfzV2sQwiOT4M1nJcYUXf6AhfK06v_LlOcBornRgGI37bs_KAB_sBGmkNX-fnse9aEocvwVBslXpWA-O8Y3-eYTtul0X82IdfJ4WQUjkO8bllbZHE7S76BbI8z33gHueU3LnvSg3BpD3ISHwG1t_wbAFMf3eVvrNK4oQPMlD_H69ioVJussgRYEMHmiHTLDBvdo4pF0BknyjyxUuF9icWv3umQlUCFM0 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Sales, Matheus Rolim |
contributor_str_mv |
Szezech Junior, José Danilo Leonel, Edson Denis Souza, Silvio Luiz Thomaz de La Guardia, Giuliano Gadioli Gomes, Adriano Doff Sotta |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA |
topic |
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA sistemas Hamiltonianos quase-integráveis efeito de stickiness média ponde- rada de Birkhoff gráficos de recorrência entropia dos tempos de recorrência quasi-integrable Hamiltonian systems stickiness effect weighted Birkhoff average recurrence plots recurrence time entropy |
dc.subject.por.fl_str_mv |
sistemas Hamiltonianos quase-integráveis efeito de stickiness média ponde- rada de Birkhoff gráficos de recorrência entropia dos tempos de recorrência quasi-integrable Hamiltonian systems stickiness effect weighted Birkhoff average recurrence plots recurrence time entropy |
description |
Sistemas Hamiltonianos representam uma vasta classe de sistemas dinâmicos que possuem a característica especial de preservar o volume no espaço de fase. O espaço de fase de um típico sistema Hamiltoniano não é integrável nem uniformemente hiperbólico. Ele exibe componentes tanto regulares quanto caóticas. Para sistemas bidimensionais quasi-integráveis com um espaço de fase hierárquico, órbitas caóticas podem passar um tempo arbitrariamente longo ao redor de ilhas de estabilidade, nas quais se comportam de maneira similar a órbitas quase-periódicas. Esse fenômeno é chamado de “stickiness” e é uma das principais consequências da complexa estrutura hierárquica de ilhas ao redor de ilhas no mar caótico. O stickiness afeta as proprieda- des globais de transporte do sistema e a convergência dos expoentes de Lyapunov. Nesta tese, analisamos medidas dinâmicas alternativas para a quantificação do movimento caótico e a de- tecção do efeito de stickiness em sistemas Hamiltonianos. Inicialmente, consideramos o mapa padrão, que é um sistema simples e paradigmático que exibe todas as características de siste- mas Hamiltonianos quase-integráveis. Primeiro, introduzimos uma medida dinâmica proposta recentemente baseada na teoria ergódica e uma média ponderada de Birkhoff. Ao usar essa me- dida, distinguimos com sucesso caos e regularidade para diferentes valores do parâmetro de não linearidade k do mapa padrão, e aplicamos essa medida em conjunto com o método de fração de incerteza para determinar a dimensão fractal da fronteira das ilhas para um valor especial de k, a saber, k = 6.908745. Para esse valor, o espaço de fase do mapa padrão é composto por uma estrutura hierárquica auto-similar de ilhas dentro do mar caótico, e mostramos que quanto mais fundo entramos nessa estrutura, mais tempo leva para as órbitas escaparem da região de aprisionamento, e maior se torna a dimensão da fronteira. Além disso, a dimensão depende da posição no espaço de fase, bem como da escala da incerteza da condição inicial, o que implica na existência de uma dimensão fractal efetiva. Como medida adicional, propomos o uso de uma medida baseada na entropia dos plots de recorrência (RPs). Estimamos os tempos de recorrência de uma órbita a partir do RP e calculamos a entropia de Shannon de sua distribuição, conhecida como entropia dos tempos de recorrência (RTE). Descobrimos que a RTE é uma maneira alter- nativa de detectar órbitas caóticas e regiões de stickiness. Mostramos que o maior expoente de Lyapunov e a RTE exibem um coeficiente de correlação elevado, mesmo ao considerar séries temporais relativamente pequenas (5000 pontos). Ao calcular a RTE em janelas de tempo me- nores ao longo da evolução de uma única órbita caótica, descobrimos que a distribuição da RTE a tempo finito possui vários modos quando regiões de stickiness estão presentes no espaço de fase, e identificamos, com sucesso, as regiões específicas no espaço de fase que correspondem a cada modo. Também quantificamos a duração de cada regime de stickiness e descobrimos que a distribuição cumulativa de tempos de aprisionamento nas regiões de stickiness exibe uma cauda de lei de potência, enquanto a distribuição quando a órbita vagueia no mar caótico exibe um decaimento exponencial. Procurando-se uma análise mais robusta das medidas dinâmicas mencionadas anteriormente, consideramos outro sistema Hamiltoniano bidimensional com um espaço de fase hierárquico: o sistema de bilhar. Verificamos que essas medidas caracterizam todo o comportamento dinâmico de tal sistema, com a vantagem de não dependerem da matriz Jacobiana para o seu cálculo, ao contrário dos expoentes de Lyapunov. |
publishDate |
2023 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2023-11-09T16:34:54Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2023-11-09 2023-11-09T16:34:54Z |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2023-10-23 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
format |
doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.citation.fl_str_mv |
SALES, Matheus Rolim. Dynamical aspects of Hamiltonian systems: chaos, stickiness, and recurrence plots. 2023. Tese (Doutorado em Ciências), Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2023. |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/4063 |
identifier_str_mv |
SALES, Matheus Rolim. Dynamical aspects of Hamiltonian systems: chaos, stickiness, and recurrence plots. 2023. Tese (Doutorado em Ciências), Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2023. |
url |
http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/4063 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
eng |
language |
eng |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ info:eu-repo/semantics/openAccess |
rights_invalid_str_mv |
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Estadual de Ponta Grossa |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pós-Graduação em Ciências |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UEPG |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
Brasil |
dc.publisher.department.fl_str_mv |
Setor de Ciências Exatas e Naturais |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Estadual de Ponta Grossa |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG instname:Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG) instacron:UEPG |
instname_str |
Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG) |
instacron_str |
UEPG |
institution |
UEPG |
reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG |
collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG |
bitstream.url.fl_str_mv |
http://tede2.uepg.br/jspui/bitstream/prefix/4063/3/license.txt http://tede2.uepg.br/jspui/bitstream/prefix/4063/2/license_rdf http://tede2.uepg.br/jspui/bitstream/prefix/4063/1/Matheus%20Rolim%20Sales.pdf |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
43cd690d6a359e86c1fe3d5b7cba0c9b e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 4f40fe98a0be5b7749d313d4638334db |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG) |
repository.mail.fl_str_mv |
bicen@uepg.br||mv_fidelis@yahoo.com.br |
_version_ |
1809460482252210176 |