Os números combinatórios de Catalan

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gomes, Felipe Pereira
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG
Texto Completo: http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/3075
Resumo: Presentes em problemas de combinatória, ´algebra, ciência da computação, teoria dos grafos e geometria, os números de Catalan são pouco conhecidos no Brasil e possuem pouca literatura na língua portuguesa. Com esta perspectiva, a partir deste trabalho procuramos contribuir com a inserção de bibliografia sobre o tema e incentivar e difundir o estudo deste. Apresentamos uma exploração completa sobre os números de Catalan, expondo seu histórico, incluindo uma breve biografia do matemático belga Eugene Charles Catalan. Exibimos e demonstramos propriedades envolvendo aspectos algébricos e geométricos da sequencia numérica. Descrevemos algumas aplicações tais como caminhos reticulados e triangulações de poligonos. Relacionamos os números de Catalan com outros números e arranjos históricos, como o pi e o triangulo de Pascal. Inicialmente, trazemos um resumo da teoria binomial e outros resultados importantes para a apresentação e definição dos números de Catalan. Por fim, propomos uma sequencia didática com referencial teórico e uma pratica sugerida que pode ser aplicada pelos professores em sala de aula para a exploração dos números de Catalan.
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Os números combinatórios de Catalan. 2020. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional ) - Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2020.http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/3075Presentes em problemas de combinatória, ´algebra, ciência da computação, teoria dos grafos e geometria, os números de Catalan são pouco conhecidos no Brasil e possuem pouca literatura na língua portuguesa. Com esta perspectiva, a partir deste trabalho procuramos contribuir com a inserção de bibliografia sobre o tema e incentivar e difundir o estudo deste. Apresentamos uma exploração completa sobre os números de Catalan, expondo seu histórico, incluindo uma breve biografia do matemático belga Eugene Charles Catalan. Exibimos e demonstramos propriedades envolvendo aspectos algébricos e geométricos da sequencia numérica. Descrevemos algumas aplicações tais como caminhos reticulados e triangulações de poligonos. Relacionamos os números de Catalan com outros números e arranjos históricos, como o pi e o triangulo de Pascal. Inicialmente, trazemos um resumo da teoria binomial e outros resultados importantes para a apresentação e definição dos números de Catalan. Por fim, propomos uma sequencia didática com referencial teórico e uma pratica sugerida que pode ser aplicada pelos professores em sala de aula para a exploração dos números de Catalan.Present in problems of combinatorics, algebra, computer science, graph theory and geometry, Catalan numbers are little known in Brazil and have little literature in the Portuguese language. With this perspective, from this work we try to contribute with the insertion of bibliography on the theme and to encourage and spread the study of it. We present a complete exploration of Catalan numbers, exposing their history, including a brief biography of Belgian mathematician Eug`ene Charles Catalan. We display and demonstrate properties involving algebraic and geometric aspects of the numerical sequence. We describe some applications such as lattice paths and polygon triangulations. We relate Catalan numbers with other historical numbers and arrangements, such as Pascal’s pi and triangle. Initially, we bring a summary of binomial theory and other important results for the presentation and definition of Catalan numbers. Finally, we propose a didactic sequence with a theoretical framework and a suggested practice that can be applied by teachers in the classroom to explore Catalan numbers.Submitted by Angela Maria de Oliveira (amolivei@uepg.br) on 2020-05-15T20:45:21Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Felipe Pereira Gomes.pdf: 1161600 bytes, checksum: 68277ca23a2cc06903cf29afc3af2785 (MD5)Made available in DSpace on 2020-05-15T20:45:21Z (GMT). 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