Análise direta e inversa de um modelo de difusão anômala bi-fluxo com termos fonte com variação espacial e temporal
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Tese |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ |
Texto Completo: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/13632 |
Resumo: | This thesis addresses the problem of bi-flux anomalous diffusion from the perspective of direct and inverse problems. The Finite Volume Method and the Generalized Integral Transform Technique are employed in the one-dimensional and two-dimensional bi-flux model solution. Both approaches are systematically developed and critically verified for cases involving the different types of boundary conditions that appear in the model. The Generalized Integral Transform Technique provides numerical-analytical hybrid solutions that can be employed as benchmark results for validating other numerical model solutions. An inverse problem of reconstructing space and time-wise source terms is introduced and solved by a bayesian approach using the Markov Chain Monte Carlo Method. Aspects regarding the use of Markovian Random fields as priori information and the use of an adaptative Metropolis-Hastings algorithm are discussed. Simulated measurements are employed, and the estimates provide good approximations to the exact sources term, demonstrating that the presented methodology is efficient for the reconstruction of source terms in the bi-flux diffusion equation. |
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Both approaches are systematically developed and critically verified for cases involving the different types of boundary conditions that appear in the model. The Generalized Integral Transform Technique provides numerical-analytical hybrid solutions that can be employed as benchmark results for validating other numerical model solutions. An inverse problem of reconstructing space and time-wise source terms is introduced and solved by a bayesian approach using the Markov Chain Monte Carlo Method. Aspects regarding the use of Markovian Random fields as priori information and the use of an adaptative Metropolis-Hastings algorithm are discussed. Simulated measurements are employed, and the estimates provide good approximations to the exact sources term, demonstrating that the presented methodology is efficient for the reconstruction of source terms in the bi-flux diffusion equation.Esta tese aborda o problema de difusão anômala bi-fluxo sob as perspectivas dos problemas direto e inverso. O Método de Volumes Finitos e a Técnica da Transformada Integral Generalizada são empregadas na solução do modelo bi-fluxo unidimensional e bidimensional. Ambas as abordagens são sistematicamente desenvolvidas e criticamente verificadas para casos envolvendo diferentes tipos de condição de contorno que aparecem no modelo. Por meio da Técnica da Transformada Integral Generalizada foram desenvolvidas soluções híbridas numérico-analítica que podem ser empregadas com a finalidade de validação de soluções numéricas do modelo. Um problema inverso de reconstrução de termos fonte com variação espacial e temporal é introduzido e resolvido por meio de uma abordagem bayesiana usando o Método de Monte Carlo da Cadeia de Markov. São discutidos aspectos quanto a utilização de informações a priori de campo Markoviano e utilização de uma estratégia de adaptação do algoritmo de Metropolis-Hastings. São utilizadas medições simuladas e as estimativas fornecem boas aproximações aos termo fontes exatos, demonstrando que a metodologia apresentada é eficiente para a reconstrução de termos fonte na equação de difusão bi-fluxo.Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2021-01-07T14:36:52Z No. of bitstreams: 3 Tese_GiseleMoraesMarinho_(p 1-92).pdf: 3482132 bytes, checksum: 92ed976d1b16ae3e7ebbaa8a3f73b9f1 (MD5) Tese_GiseleMoraesMarinho_(p 93-108).pdf: 12280790 bytes, checksum: d38fb5696fe80969c8b8fd15f6fd4454 (MD5) Tese_GiseleMoraesMarinho_(p 109-148).pdf: 11025199 bytes, checksum: d58dea870483bd6127589811a98bdc55 (MD5)Made available in DSpace on 2021-01-07T14:36:52Z (GMT). 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