Formalismo da integral funcional para dinâmica estocástica multidimensional
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Data de Publicação: | 2014 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ |
Texto Completo: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/17387 |
Resumo: | We present a study of stochastic processes that describe a variety of physical phenomena such as Brownian motion, described by a stochastic phenomenological equation, called the Langevin equation. This equation contains two characteristic forces: a frictional and a random force called noise. With this type of stochastic equations, with multiplicative noise, arise di erent prescriptions to integrate the noise (or to discretize of the di erential equation). Each of them produces a di erent stochastic evolution associated to particular calculation rules. These prescriptions are related to the so called Wiener process. The multiplicity of possible prescriptions to de ne mathematically these processes is an obstacle to the development of general tools for their treatment. For this reason we used a tool called formulation of functional integral. This formulation was developed in detail for a random variable in Ref.(13). The main purpose of this dissertation is to extend this formalism to the case of a multidimensional system of Langevin equations with multiplicative noise. We deduced an path integral on a set of fermionic and bosonic variables without performing any discretization. The usual prescriptions to de ne the Wiener integral arise in the formalism by the de nitions of Green functions in the sector of Grassmann variables in the eld theory. Finally we obtain a dynamic generator functional which is an important tool to describe physical phenomena such as phase transitions induced by noise. |
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With this type of stochastic equations, with multiplicative noise, arise di erent prescriptions to integrate the noise (or to discretize of the di erential equation). Each of them produces a di erent stochastic evolution associated to particular calculation rules. These prescriptions are related to the so called Wiener process. The multiplicity of possible prescriptions to de ne mathematically these processes is an obstacle to the development of general tools for their treatment. For this reason we used a tool called formulation of functional integral. This formulation was developed in detail for a random variable in Ref.(13). The main purpose of this dissertation is to extend this formalism to the case of a multidimensional system of Langevin equations with multiplicative noise. We deduced an path integral on a set of fermionic and bosonic variables without performing any discretization. The usual prescriptions to de ne the Wiener integral arise in the formalism by the de nitions of Green functions in the sector of Grassmann variables in the eld theory. Finally we obtain a dynamic generator functional which is an important tool to describe physical phenomena such as phase transitions induced by noise.Apresentamos um estudo sobre os processos estocásticos, descritos por uma equação fenomenológica de tipo newtoniano chamada equação de Langevin. Esta equação contém duas forças características, uma de atrito e outra aleatória chamado ruido. Com este tipo de equações estocásticas com ruido multiplicativo aparecem diferentes prescrições para integrar o ruido (ou para discretizar a equação diferencial), sendo que cada uma delas produz uma evolução estocástica diferente e é associada a regras de cálculo particulares. Estas prescrições estão associadas ao chamado processo de Wiener. A variedade de prescrições possíveis para definir matematicamente estes processos oferece um obstáculo ao desenvolvimento de ferramentas gerais para seu tratamento. Por esse motivo fazemos uso de uma ferramenta chamada formulação da integral funcional. Esta formulação foi desenvolvida em detalhe para uma variável aleatória na ref.(13). O principal propósito desta dissertação é estender este formalismo para o caso multidimensional de um sistema de equações de Langevin com ruído multiplicativo. Para isso deduzimos uma integral de caminho sobre um conjunto de variáveis fermiônicas e bosônicas sem realizar nenhuma discretização. As prescrições habituais para definir a integral de Wiener aparecem no formalismo nas definições das funções de Green no sector das variáveis de Grassmann na teoria de campos. Finalmente chegamos a ter um funcional gerador dinâmico o qual é uma ferramenta de estudo importante para descrever fenômenos físico como por exemplo transições de fase por ruido induzido.Submitted by Teresa Silva CTC/D (teresadasilvarj@gmail.com) on 2022-03-24T15:45:30Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Miguel Alfredo Vera Moreno - 2014 - Completa.pdf: 650449 bytes, checksum: 3949fdf11eff126e9b773e576f6370fd (MD5)Made available in DSpace on 2022-03-24T15:45:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Miguel Alfredo Vera Moreno - 2014 - Completa.pdf: 650449 bytes, checksum: 3949fdf11eff126e9b773e576f6370fd (MD5) Previous issue date: 2014-10-08Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESapplication/pdfporUniversidade do Estado do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em FísicaUERJBrasilCentro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias TavaresStochastic processesLangevin equationFunctional integrationFunctional integralFunctions of GrassmannProcessos estocásticosEquação de LangevinIntegração funcionalIntegral funcionalFunções de GrassmannCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADAFormalismo da integral funcional para dinâmica estocástica multidimensionalFunctional integral formalism for stochastic dynamic multidimensionalinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJinstname:Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)instacron:UERJORIGINALDissertação - Miguel Alfredo Vera Moreno - 2014 - Completa.pdfDissertação - Miguel Alfredo Vera Moreno - 2014 - Completa.pdfapplication/pdf650449http://www.bdtd.uerj.br/bitstream/1/17387/2/Disserta%C3%A7%C3%A3o+-+Miguel+Alfredo+Vera+Moreno+-+2014+-+Completa.pdf3949fdf11eff126e9b773e576f6370fdMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82123http://www.bdtd.uerj.br/bitstream/1/17387/1/license.txte5502652da718045d7fcd832b79fca29MD511/173872024-02-27 15:40:21.824oai:www.bdtd.uerj.br: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.bdtd.uerj.br/PUBhttps://www.bdtd.uerj.br:8443/oai/requestbdtd.suporte@uerj.bropendoar:29032024-02-27T18:40:21Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)false |
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