Aplicação da biblioteca de múltipla precisão na investigação de caos em trajetórias de partículas em torno de buracos negros
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Data de Publicação: | 2012 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ |
Texto Completo: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/17064 |
Resumo: | The motion of massive particles in an external magnetic field around a black hole can be found using the Hamiltonian formalism adapted for General Relativity, with the particle’s proper time serving as the independent variable. The resulting dynamical systems are, in general, non-integrable, opening up the possibility of chaotic motion. It is therefore interesting to develop and apply numerical integration methods which are both efficient and precise for calculating the particle trajectories. The main aim of the work presented in this dissertation is to develop programs which are both fast and highly accurate, with a precision which can be adapted according to the application and needs of the user. To this end, we have implemented a program for integrating differential equations based on the fourth-order Runge-Kutta method, using C++ and the multiple precision library MPFR. The program was compared with equivalent implementations in double precision C and Maple, and showed greater accuracy than the former, while being faster than the latter at the same level of precision. As a physical application, the program was used to investigate chaos in particle trajectories around black holes. |
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It is therefore interesting to develop and apply numerical integration methods which are both efficient and precise for calculating the particle trajectories. The main aim of the work presented in this dissertation is to develop programs which are both fast and highly accurate, with a precision which can be adapted according to the application and needs of the user. To this end, we have implemented a program for integrating differential equations based on the fourth-order Runge-Kutta method, using C++ and the multiple precision library MPFR. The program was compared with equivalent implementations in double precision C and Maple, and showed greater accuracy than the former, while being faster than the latter at the same level of precision. As a physical application, the program was used to investigate chaos in particle trajectories around black holes.O movimento de partículas massivas imersas em um campo magnético externo a um buraco negro pode ser determinado pelo formalismo hamiltoniano adaptado à Relatividade Geral, com o tempo próprio definido como variável independente. Esses sistemas dinâmicos, em geral, não são integráveis, possibilitando o surgimento de movimentos caóticos. Por isso é interessante utilizar métodos numéricos de integração precisos e eficientes para determinar as trajetórias das partículas. O presente trabalho tem como objetivo principal desenvolver programas que sejam simultaneamente rápidos e altamente precisos, com um nível de acurácia adaptável às necessidades. Por esse fim, foi implementado um integrador de equações diferenciais baseado no método de Runge-Kutta de quarta ordem, usando C++ e a biblioteca de múltipla precisão MPFR. O programa foi comparado com implementações equivalentes em dupla precisão em C e em Maple, mostrando-se mais preciso do que a primeira, e mais rápido do que a segunda. Como aplicação, o programa foi usado para investigar caos em trajetórias de partículas em torno de buracos negros.Submitted by Teresa Silva CTC/D (teresadasilvarj@gmail.com) on 2022-01-06T21:14:40Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Anderson Mendonça da Silva - 2012 - Completa.pdf: 6896035 bytes, checksum: 4f72ace312eebbaf365a5d202516fe00 (MD5)Made available in DSpace on 2022-01-06T21:14:40Z (GMT). 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