Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do Amazonas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Kamilla Cerdeira de
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFAM
Texto Completo: http://riu.ufam.edu.br/handle/prefix/5934
Resumo: This work aims to obtain an optimal control for two epidemiological models of the COVID-19 pandemic in the State of Amazonas. First, it was identified two mathematical models that describes the dynamics of coronavirus propagation in the state. For identification, the models SIR and SIRD were chosen, whose parameters were estimated using the Least Squares Method for di erent scenarios: August to November 2020, January 2021 and March 2021. After the parameters estimation, the Optimal Control Problem was formulated and the performance index was chosen to minimize the cost associated to the infected, deaths and control. The characterization of the optimal solution was accomplished by using the Pontryagin Principle approach, restricting the final time of the control horizon. Finally, the numerical solutions of state and co-state equations were obtained applying the forward and backward sweep method.
id UFAM-1_181ede27619d64239c64989589afe8a9
oai_identifier_str oai:localhost:prefix/5934
network_acronym_str UFAM-1
network_name_str Repositório Institucional da UFAM
repository_id_str
spelling Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do AmazonasControle ÓtimoPrincípio de PontryaginModelos EpidemiológicosIdentificação de SistemasCovid-19 no AmazonasENGENHARIASCOVID-19Modelos compartimentaisControle epidemiológicoTeoria do Controle ÓtimoThis work aims to obtain an optimal control for two epidemiological models of the COVID-19 pandemic in the State of Amazonas. First, it was identified two mathematical models that describes the dynamics of coronavirus propagation in the state. For identification, the models SIR and SIRD were chosen, whose parameters were estimated using the Least Squares Method for di erent scenarios: August to November 2020, January 2021 and March 2021. After the parameters estimation, the Optimal Control Problem was formulated and the performance index was chosen to minimize the cost associated to the infected, deaths and control. The characterization of the optimal solution was accomplished by using the Pontryagin Principle approach, restricting the final time of the control horizon. Finally, the numerical solutions of state and co-state equations were obtained applying the forward and backward sweep method.Este trabalho tem como objetivo obter um controle ótimo para dois modelos epidemiológicos da pandemia da Covid-19 no Estado do Amazonas. Para isso, buscou-se inicialmente identificar os modelos matemáticos que descrevessem a dinâmica de propagação do coronavírus no estado. Para a identificação, foram escolhidos os modelos SIR e SIRD, cujos parâmetros foram estimados utilizando o Método dos Mínimos Quadrados para diferentes cenários: agosto a novembro de 2020, janeiro de 2021 e março de 2021. Com os parâmetros estimados, foi formulado o Problema de Controle Ótimo e o índice de desempenho foi escolhido visando a redução do custo associado aos infectados, aos óbitos e ao controle. A caracterização da solução ótima foi realizada por meio da abordagem do Princípio de Pontryagin, restringindo o tempo final do horizonte de controle. Por fim, foi obtida a solução numérica das equações dos estados e coestados por meio do método de varredura de avanço e retorno.3SimBrasilFT - Faculdade de TecnologiaManaus-AMEngenharia Mecânica - Bacharelado - ManausSilva Neto, Gustavo Cunha dahttp://lattes.cnpq.br/9570264281584476Chui, Danilo de Santanahttp://lattes.cnpq.br/5006940841845349Trigo, Flávio Celsohttp://lattes.cnpq.br/5911122296351252https://orcid.org/0000-0002-1024-6560https://orcid.org/0000-0002-1024-6560https://orcid.org/0000-0002-0705-1949https://orcid.org/0000-0002-0705-1949https://orcid.org/0000-0002-0411-3243Oliveira, Kamilla Cerdeira de2021-08-09T15:17:30Z2021-08-102021-08-09T15:17:30Z2021-07-05info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisOLIVEIRA, Kamilla Cerdeira. Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da COVID-19 no Estado do Amazonas. 2021. 95f. Trabalho de Conclusão de Curso (Engenharia Mecânica) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2021.http://riu.ufam.edu.br/handle/prefix/5934porAgencia Fiocruz de Noticias. Fiocruz detecta mutação associada a variantes de preocupação no país. 2021. Disponível em: <https://portal.fiocruz.br/noticia/ fiocruz-detecta-mutacao-associada-variantes-de-preocupacao-no-pais>. Acesso em: março de 2021. ALMEIDA, P. R. de. Modelos Epidêmicos SIR, Contínuos e Discretos, e Estratégias de Vacinação. Dissertação (Mestrado) — Universidade Federal de Viçosa, 2014. AMAZONAS. Decreto nº 42.099, de 21 de março de 2020: Dispõe sobre medidas complementares temporárias, para enfrentamento da emergência de saúde pública de importância internacional, decorrente do novo coronavírus. Manaus, AM: Diário Oficial do Estado do Amazonas, 2020. . Decreto Nº 43.303, de 23 de janeiro de 2021: Dispõe sobre a ampliação da restrição temporária de circulação de pessoas, na forma que especifica, como medida para enfrentamento da emergência de saúde pública de importância internacional, decorrente do novo coronavírus, e dá outras providências. Manaus, AM: Diário Oficial do Estado do Amazonas, 2020. BARRETO, I. C. de H. C. et al. Colapso na saúde em manaus: o fardo de não aderir às medidas não farmacológicas de redução da transmissão da covid-19. SciELO Preprints, 02 2021. BATISTA, M. Estimation of the final size of the coronavirus epidemic by the sir model. The lancet, Elsevier, v. 360, n. 9341, p. 1233–1242, 2020. BBC. Muita chuva, poucos testes e mais gente na rua: o que levou Amazonas a explosão de casos de covid-19. 2020. Disponível em: <https://www.bbc.com/ portuguese/brasil-52333611>. Acesso em: janeiro de 2021. BOLZONI, L. et al. Time-optimal control strategies in sir epidemic models. Mathematical Biosciences, v. 292, p. 86 – 96, 2017. BRITTON, T.; BALL, F.; TRAPMAN, P. A mathematical model reveals the influence of population heterogeneity on herd immunity to sars-cov-2. Science, American Association for the Advancement of Science, v. 369, n. 6505, p. 846–849, 2020. ISSN 0036-8075. Disponível em: <https://science.sciencemag.org/content/369/6505/846>. COELHO, A. Identificação de sistemas dinâmicos lineares. Editora da UFSC, 2004. ISBN 9788532802804. Disponível em: <https://books.google.com.br/books? id=RJujAAAACAAJ>. COMUNIAN, A.; GABURRO, R.; GIUDICI, M. Inversion of a sir-based model: A critical analysis about the application to covid-19 epidemic. Physica D: Nonlinear Phenomena, v. 413, p. 132674, 2020. ISSN 0167-2789. Disponível em: <https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167278920303912>. CUNHA, M. C. C. Métodos numéricos. [S.l.]: Editora da UNICAMP, 2000. ELHIA, M.; RACHIK, M.; BENLAHMAR, E. Optimal control of an sir model with delay in state and control variables. International Scholarly Research Notices, Hindawi, v. 2013, 2013. FERNANDEZ-CAR, E.; ZUAZUA, E. Control theory: History, mathematical achievements and perspectives. 01 2003. FREITAS, L. F. de S. Vacinação de doenças infecciosas de transmissão direta: quantificando condições de controle considerando portadores. Tese (Doutorado) — Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2018. FVS-AM. Boletim diário Covid-19 no Amazonas 1/10/2020. 2020. Disponível em: <https://www.fvs.am.gov.br/media/publicacao/01_10_20_BOLETIM_DI\%C3\ %81RIO_DE_CASOS_COVID-19.pdf>. G1. Manaus tem alta de 28% no número de internações por Covid-19 em dezembro. 2020. Disponível em: <https://g1.globo.com/am/amazonas/noticia/2020/12/27/ manaus-tem-alta-de-28percent-no-numero-de-internacoes-por-covid-19-em-dezembro. ghtml>. Acesso em: janeiro de 2021. GIAMBERARDINO, P. D.; IACOVIELLO, D. Short communication. Biomedical Signal Processing and Control, v. 31, n. C, p. 377–380, 2017. Governo do Estado do Amazonas. Governo do Amazonas divulga plano de reabertura com regras de distanciamento, higiene, comunicação e monitoramento. 2020. Disponível em: <http://encurtador.com.br/nyBJY>. Acesso em: janeiro de 2021. GRASS, D. et al. Optimal Control of Nonlinear Processes: With Applications in Drugs, Corruption, and Terror. Springer Berlin Heidelberg, 2008. ISBN 9783540776475. Disponível em: <https://books.google.fr/books?id= M7qGPmzrVAkC>. IZMAILOV, A.; SOLODOV, M. Otimização - Volume 1. 3ª. ed. [S.l.]: IMPA, 2014. ISBN 978-85-244-0389-7. KIRK, D. Optimal Control Theory: An Introduction. Dover Publications, 2004. (Dover Books on Electrical Engineering Series). ISBN 9780486434841. Disponível em: <https://books.google.com.br/books?id=fCh2SAtWIdwC>. LENHART, S.; WORKMAN, J. Optimal Control Applied to Biological Models. Taylor & Francis, 2007. (Chapman & Hall/CRC Mathematical and Computational Biology). ISBN 9781584886402. Disponível em: <https://books.google.com.br/books? id=NBcTXZK61doC>. LIBOTTE, G. B. et al. Determination of an optimal control strategy for vaccine administration in covid-19 pandemic treatment. Computer Methods and Programs in Biomedicine, v. 196, p. 105664, 2020. ISSN 0169-2607. Disponível em: <https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0169260720314978>. LUENBERGER, D. G.; YE, Y. Linear and Nonlinear Programming. 4ª. ed. [S.l.]: Springer, 2016. ISBN 978-3-319-18842-3. LUIZ, M. H. R. Modelos Matemáticos em Epidemiologia. Dissertação (Mestrado) — Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 2012. MANAUS. Lei Nº 2.643, de 30 de julho de 2020: Dispõe sobre a obrigatoriedade do uso de máscara de proteção no município de manaus e dá outras providências. Manaus, AM: Diário Oficial de Manaus, 2020. MARINOV, T. T.; MARINOVA, R. S. Dynamics of covid-19 using inverse problem for coefficient identification in sir epidemic models. Chaos, Solitons & Fractals: X, v. 5, p. 100041, 2020. ISSN 2590-0544. Disponível em: <http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S2590054420300221>. MONTEIRO, L. H. A. Sistemas Dinâmicos. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011. NAIDU, D. Optimal Control Systems. CRC Press, 2018. (Electrical Engineering Series). ISBN 9781351830317. Disponível em: <https://books.google.com.br/books?id= Kn50DwAAQBAJ>. OGATA, K. Engenharia de controle moderno. PRENTICE HALL BRASIL, 2011. ISBN 9788576058106. Disponível em: <https://books.google.com.br/books? id=iL3FYgEACAAJ>. OLIVEIRA, I. M. de. Modelos epidemiológicos SEIR. Tese (Doutorado) — Faculdade de Ciências do Porto, Porto, 2008. SCHULZ, R. A.; COIMBRA-ARAúJO, C. H.; COSTICHE, S. W. S. COVID-19: A model for studying the evolution of contamination in Brazil. 2020. SOUZA, P.; DIAS, C.; ARRUDA, E. Optimal control model for vaccination against h1n1 flu. Semina, v. 41, p. 105–114, 06 2020. TARANTOLA, A. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation. [S.l.]: SIAM - Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005. ISBN 0-89871-572-5.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2021-08-09T15:18:20Zoai:localhost:prefix/5934Repositório InstitucionalPUBhttp://riu.ufam.edu.br/oai/requestopendoar:2021-08-09T15:18:20Repositório Institucional da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false
dc.title.none.fl_str_mv Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do Amazonas
title Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do Amazonas
spellingShingle Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do Amazonas
Oliveira, Kamilla Cerdeira de
Controle Ótimo
Princípio de Pontryagin
Modelos Epidemiológicos
Identificação de Sistemas
Covid-19 no Amazonas
ENGENHARIAS
COVID-19
Modelos compartimentais
Controle epidemiológico
Teoria do Controle Ótimo
title_short Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do Amazonas
title_full Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do Amazonas
title_fullStr Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do Amazonas
title_full_unstemmed Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do Amazonas
title_sort Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da Covid-19 no Estado do Amazonas
author Oliveira, Kamilla Cerdeira de
author_facet Oliveira, Kamilla Cerdeira de
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Silva Neto, Gustavo Cunha da
http://lattes.cnpq.br/9570264281584476
Chui, Danilo de Santana
http://lattes.cnpq.br/5006940841845349
Trigo, Flávio Celso
http://lattes.cnpq.br/5911122296351252
https://orcid.org/0000-0002-1024-6560
https://orcid.org/0000-0002-1024-6560
https://orcid.org/0000-0002-0705-1949
https://orcid.org/0000-0002-0705-1949
https://orcid.org/0000-0002-0411-3243
dc.contributor.author.fl_str_mv Oliveira, Kamilla Cerdeira de
dc.subject.por.fl_str_mv Controle Ótimo
Princípio de Pontryagin
Modelos Epidemiológicos
Identificação de Sistemas
Covid-19 no Amazonas
ENGENHARIAS
COVID-19
Modelos compartimentais
Controle epidemiológico
Teoria do Controle Ótimo
topic Controle Ótimo
Princípio de Pontryagin
Modelos Epidemiológicos
Identificação de Sistemas
Covid-19 no Amazonas
ENGENHARIAS
COVID-19
Modelos compartimentais
Controle epidemiológico
Teoria do Controle Ótimo
description This work aims to obtain an optimal control for two epidemiological models of the COVID-19 pandemic in the State of Amazonas. First, it was identified two mathematical models that describes the dynamics of coronavirus propagation in the state. For identification, the models SIR and SIRD were chosen, whose parameters were estimated using the Least Squares Method for di erent scenarios: August to November 2020, January 2021 and March 2021. After the parameters estimation, the Optimal Control Problem was formulated and the performance index was chosen to minimize the cost associated to the infected, deaths and control. The characterization of the optimal solution was accomplished by using the Pontryagin Principle approach, restricting the final time of the control horizon. Finally, the numerical solutions of state and co-state equations were obtained applying the forward and backward sweep method.
publishDate 2021
dc.date.none.fl_str_mv 2021-08-09T15:17:30Z
2021-08-10
2021-08-09T15:17:30Z
2021-07-05
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
format bachelorThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv OLIVEIRA, Kamilla Cerdeira. Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da COVID-19 no Estado do Amazonas. 2021. 95f. Trabalho de Conclusão de Curso (Engenharia Mecânica) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2021.
http://riu.ufam.edu.br/handle/prefix/5934
identifier_str_mv OLIVEIRA, Kamilla Cerdeira. Identificação de sistemas e controle ótimo para a dinâmica da COVID-19 no Estado do Amazonas. 2021. 95f. Trabalho de Conclusão de Curso (Engenharia Mecânica) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2021.
url http://riu.ufam.edu.br/handle/prefix/5934
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv Agencia Fiocruz de Noticias. Fiocruz detecta mutação associada a variantes de preocupação no país. 2021. Disponível em: <https://portal.fiocruz.br/noticia/ fiocruz-detecta-mutacao-associada-variantes-de-preocupacao-no-pais>. Acesso em: março de 2021. ALMEIDA, P. R. de. Modelos Epidêmicos SIR, Contínuos e Discretos, e Estratégias de Vacinação. Dissertação (Mestrado) — Universidade Federal de Viçosa, 2014. AMAZONAS. Decreto nº 42.099, de 21 de março de 2020: Dispõe sobre medidas complementares temporárias, para enfrentamento da emergência de saúde pública de importância internacional, decorrente do novo coronavírus. Manaus, AM: Diário Oficial do Estado do Amazonas, 2020. . Decreto Nº 43.303, de 23 de janeiro de 2021: Dispõe sobre a ampliação da restrição temporária de circulação de pessoas, na forma que especifica, como medida para enfrentamento da emergência de saúde pública de importância internacional, decorrente do novo coronavírus, e dá outras providências. Manaus, AM: Diário Oficial do Estado do Amazonas, 2020. BARRETO, I. C. de H. C. et al. Colapso na saúde em manaus: o fardo de não aderir às medidas não farmacológicas de redução da transmissão da covid-19. SciELO Preprints, 02 2021. BATISTA, M. Estimation of the final size of the coronavirus epidemic by the sir model. The lancet, Elsevier, v. 360, n. 9341, p. 1233–1242, 2020. BBC. Muita chuva, poucos testes e mais gente na rua: o que levou Amazonas a explosão de casos de covid-19. 2020. Disponível em: <https://www.bbc.com/ portuguese/brasil-52333611>. Acesso em: janeiro de 2021. BOLZONI, L. et al. Time-optimal control strategies in sir epidemic models. Mathematical Biosciences, v. 292, p. 86 – 96, 2017. BRITTON, T.; BALL, F.; TRAPMAN, P. A mathematical model reveals the influence of population heterogeneity on herd immunity to sars-cov-2. Science, American Association for the Advancement of Science, v. 369, n. 6505, p. 846–849, 2020. ISSN 0036-8075. Disponível em: <https://science.sciencemag.org/content/369/6505/846>. COELHO, A. Identificação de sistemas dinâmicos lineares. Editora da UFSC, 2004. ISBN 9788532802804. Disponível em: <https://books.google.com.br/books? id=RJujAAAACAAJ>. COMUNIAN, A.; GABURRO, R.; GIUDICI, M. Inversion of a sir-based model: A critical analysis about the application to covid-19 epidemic. Physica D: Nonlinear Phenomena, v. 413, p. 132674, 2020. ISSN 0167-2789. Disponível em: <https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167278920303912>. CUNHA, M. C. C. Métodos numéricos. [S.l.]: Editora da UNICAMP, 2000. ELHIA, M.; RACHIK, M.; BENLAHMAR, E. Optimal control of an sir model with delay in state and control variables. International Scholarly Research Notices, Hindawi, v. 2013, 2013. FERNANDEZ-CAR, E.; ZUAZUA, E. Control theory: History, mathematical achievements and perspectives. 01 2003. FREITAS, L. F. de S. Vacinação de doenças infecciosas de transmissão direta: quantificando condições de controle considerando portadores. Tese (Doutorado) — Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2018. FVS-AM. Boletim diário Covid-19 no Amazonas 1/10/2020. 2020. Disponível em: <https://www.fvs.am.gov.br/media/publicacao/01_10_20_BOLETIM_DI\%C3\ %81RIO_DE_CASOS_COVID-19.pdf>. G1. Manaus tem alta de 28% no número de internações por Covid-19 em dezembro. 2020. Disponível em: <https://g1.globo.com/am/amazonas/noticia/2020/12/27/ manaus-tem-alta-de-28percent-no-numero-de-internacoes-por-covid-19-em-dezembro. ghtml>. Acesso em: janeiro de 2021. GIAMBERARDINO, P. D.; IACOVIELLO, D. Short communication. Biomedical Signal Processing and Control, v. 31, n. C, p. 377–380, 2017. Governo do Estado do Amazonas. Governo do Amazonas divulga plano de reabertura com regras de distanciamento, higiene, comunicação e monitoramento. 2020. Disponível em: <http://encurtador.com.br/nyBJY>. Acesso em: janeiro de 2021. GRASS, D. et al. Optimal Control of Nonlinear Processes: With Applications in Drugs, Corruption, and Terror. Springer Berlin Heidelberg, 2008. ISBN 9783540776475. Disponível em: <https://books.google.fr/books?id= M7qGPmzrVAkC>. IZMAILOV, A.; SOLODOV, M. Otimização - Volume 1. 3ª. ed. [S.l.]: IMPA, 2014. ISBN 978-85-244-0389-7. KIRK, D. Optimal Control Theory: An Introduction. Dover Publications, 2004. (Dover Books on Electrical Engineering Series). ISBN 9780486434841. Disponível em: <https://books.google.com.br/books?id=fCh2SAtWIdwC>. LENHART, S.; WORKMAN, J. Optimal Control Applied to Biological Models. Taylor & Francis, 2007. (Chapman & Hall/CRC Mathematical and Computational Biology). ISBN 9781584886402. Disponível em: <https://books.google.com.br/books? id=NBcTXZK61doC>. LIBOTTE, G. B. et al. Determination of an optimal control strategy for vaccine administration in covid-19 pandemic treatment. Computer Methods and Programs in Biomedicine, v. 196, p. 105664, 2020. ISSN 0169-2607. Disponível em: <https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0169260720314978>. LUENBERGER, D. G.; YE, Y. Linear and Nonlinear Programming. 4ª. ed. [S.l.]: Springer, 2016. ISBN 978-3-319-18842-3. LUIZ, M. H. R. Modelos Matemáticos em Epidemiologia. Dissertação (Mestrado) — Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 2012. MANAUS. Lei Nº 2.643, de 30 de julho de 2020: Dispõe sobre a obrigatoriedade do uso de máscara de proteção no município de manaus e dá outras providências. Manaus, AM: Diário Oficial de Manaus, 2020. MARINOV, T. T.; MARINOVA, R. S. Dynamics of covid-19 using inverse problem for coefficient identification in sir epidemic models. Chaos, Solitons & Fractals: X, v. 5, p. 100041, 2020. ISSN 2590-0544. Disponível em: <http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S2590054420300221>. MONTEIRO, L. H. A. Sistemas Dinâmicos. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011. NAIDU, D. Optimal Control Systems. CRC Press, 2018. (Electrical Engineering Series). ISBN 9781351830317. Disponível em: <https://books.google.com.br/books?id= Kn50DwAAQBAJ>. OGATA, K. Engenharia de controle moderno. PRENTICE HALL BRASIL, 2011. ISBN 9788576058106. Disponível em: <https://books.google.com.br/books? id=iL3FYgEACAAJ>. OLIVEIRA, I. M. de. Modelos epidemiológicos SEIR. Tese (Doutorado) — Faculdade de Ciências do Porto, Porto, 2008. SCHULZ, R. A.; COIMBRA-ARAúJO, C. H.; COSTICHE, S. W. S. COVID-19: A model for studying the evolution of contamination in Brazil. 2020. SOUZA, P.; DIAS, C.; ARRUDA, E. Optimal control model for vaccination against h1n1 flu. Semina, v. 41, p. 105–114, 06 2020. TARANTOLA, A. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation. [S.l.]: SIAM - Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005. ISBN 0-89871-572-5.
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Brasil
FT - Faculdade de Tecnologia
Manaus-AM
Engenharia Mecânica - Bacharelado - Manaus
publisher.none.fl_str_mv Brasil
FT - Faculdade de Tecnologia
Manaus-AM
Engenharia Mecânica - Bacharelado - Manaus
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFAM
instname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)
instacron:UFAM
instname_str Universidade Federal do Amazonas (UFAM)
instacron_str UFAM
institution UFAM
reponame_str Repositório Institucional da UFAM
collection Repositório Institucional da UFAM
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1813274312152449024

Registros relacionados