Polinômios homogêneos não analíticos e uma aplicação às séries de Dirichlet

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Mikaela Aires de
Data de Publicação: 2021
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/1743887344794872, https://orcid.org/0000-0002-6107-5140
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM
Texto Completo: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8444
Resumo: Neste trabalho estuda-se polinômios homogêneos contínuos que não são analíticos. Os principais resultados referem-se à existência de estruturas lineares constituídas por polinômios não analíticos e, também, uma aplicação desses polinômios às séries de Dirichlet. Com esse fim, começamos com o estudo dos polinômios homogêneos entre espaços de Banach e suas principais propriedades. Em seguida, são exibidas as construções do polinômio 2-homogêneo dada por Toeplitz e do polinômio m-homogêneo, m ≥ 2, devida à Bohnenblust e Hille. Com o auxílio desses polinômios é gerado um subespaço vetorial isomorfo ao espaço ℓ1, gozando da propriedade de que os seus elementos (não nulos) são polinômios homogêneos que não são analíticos num determinado vetor. Em particular, o conjunto dos polinômios homogêneos não analíticos em c0 é espaçável. Por fim, como uma aplicação exibimos a solução do Problema de Convergência Absoluta de Bohr, que consiste na determinação da distância máxima entre as abscissas de convergência absoluta e uniforme de uma série de Dirichlet, tendo como ferramenta útil em sua solução o polinômio de Bohnenblust e Hille.
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