Algorithms for the directed k-spanner with minimum degree steiner tree problem
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2013 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFBA |
Texto Completo: | http://www.repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/13146 |
Resumo: | Arvores Steiner são comumente utilizadas para modelar restrições na execução da operação de multicast. Nesta dissertação nós tratamos um novo problema denominado árvore Steiner com Grau Mínimo e fator de dilatação k em Grafos Direcionados (cujo acrônimo em inglês é DSMDStP). Este problema consiste em: dado um grafo direcionado G(V,E), um n´o origem s ∈ V , um fator de dilatação k (k ∈ R+, k ≥ 1) e um conjunto de terminais T ⊆ V \ {s}, encontrar uma arborescência onde o custo entre o nó de origem s em G e cada t ∈ T é menor ou igual a k vezes o custo da menor distância entre este par de nós, ao passo que o grau máximo de saída é minimizado. DSMDStP não admite aproximação sublogarítmica (a menos que NP ⊂ DTIME(nlog log n). Nós descrevemos um algoritmo de aproximação que gera uma arborescência com grau máximo de saída limitado por 2q|T| + 2 + O(log |T|) · d∗, onde d∗ consiste no grau máximo da solução ótima e a arborescência é uma spanner com fator de dilatação (a partir da raiz) de k ·1 + maxt2T {dist(s,t,G)}mint2T dist(s,t,G)}, onde dist(s, t,G) representa o caminho de menor custo entre s e t em G. Embora nosso fator de dilata¸c˜ao viole k, nos experimentos, a restrição de spanner foi satisfeita ou, em média, quase satisfeita. Além disso, o grau de saída medido nos experimentos foi baixo. Nós também descrevemos uma heurística que garante um fator de dilatação de k · (⌊q|T|⌋ + 2), mas não limita o grau máximo de saída. Nos experimentos, a heurística mostrou-se extensível com relação ao grau máximo, além de sempre superar os outros algoritmos nesta métrica. A heurística gerou, adicionalmente, uma spanner com fator de violaçãao baixo. |
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Braga, Hugo Vinícius VazBraga, Hugo Vinícius VazSilva, Flávio Morais de Assis2013-10-08T15:47:22Z2013-10-08T15:47:22Z2013-10-08http://www.repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/13146Arvores Steiner são comumente utilizadas para modelar restrições na execução da operação de multicast. Nesta dissertação nós tratamos um novo problema denominado árvore Steiner com Grau Mínimo e fator de dilatação k em Grafos Direcionados (cujo acrônimo em inglês é DSMDStP). Este problema consiste em: dado um grafo direcionado G(V,E), um n´o origem s ∈ V , um fator de dilatação k (k ∈ R+, k ≥ 1) e um conjunto de terminais T ⊆ V \ {s}, encontrar uma arborescência onde o custo entre o nó de origem s em G e cada t ∈ T é menor ou igual a k vezes o custo da menor distância entre este par de nós, ao passo que o grau máximo de saída é minimizado. DSMDStP não admite aproximação sublogarítmica (a menos que NP ⊂ DTIME(nlog log n). Nós descrevemos um algoritmo de aproximação que gera uma arborescência com grau máximo de saída limitado por 2q|T| + 2 + O(log |T|) · d∗, onde d∗ consiste no grau máximo da solução ótima e a arborescência é uma spanner com fator de dilatação (a partir da raiz) de k ·1 + maxt2T {dist(s,t,G)}mint2T dist(s,t,G)}, onde dist(s, t,G) representa o caminho de menor custo entre s e t em G. Embora nosso fator de dilata¸c˜ao viole k, nos experimentos, a restrição de spanner foi satisfeita ou, em média, quase satisfeita. Além disso, o grau de saída medido nos experimentos foi baixo. Nós também descrevemos uma heurística que garante um fator de dilatação de k · (⌊q|T|⌋ + 2), mas não limita o grau máximo de saída. Nos experimentos, a heurística mostrou-se extensível com relação ao grau máximo, além de sempre superar os outros algoritmos nesta métrica. 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