Problema de Apolônio: uma abordagem algébrica com auxílio do computador.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, José Jorge Ferreira dos
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFBA
Texto Completo: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/39141
Resumo: Problemas de tangência envolvendo pontos, retas e circunferências no plano, tais como o célebre Problema de Apolônio, podem ser formulados e resolvidos, de forma conceitualmente simples, usando-se nada mais do que álgebra do ensino médio. Entretanto, os cálculos necessários podem ser trabalhosos e sujeitos a erro, tornando a abordagem algébrica menos atraente. Neste trabalho, vamos investigar como a álgebra dos ciclos e um sistema de álgebra computacional (a Janela CAS do GeoGebra) podem ser usados para nos auxiliar na resolução desses problemas. Também veremos como as possibilidade de visualização do GeoGebra podem ser usadas para se entender melhor a relação entre álgebra e geometria.
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Também veremos como as possibilidade de visualização do GeoGebra podem ser usadas para se entender melhor a relação entre álgebra e geometria.Tangency problems involving points, lines and circles in the plane, such as the famous Problem of Apollonius, can be formulated and solved, in a conceptually simple way, using nothing more than high school algebra. However, the necessary calculations can be laborious and prone to error, making the algebraic approach less attractive. In this work, we will investigate how the algebra of cycles and a computational algebra system (the GeoGebra CAS Window) can be used to help us solve these problems. We will also see how GeoGebra’s visualization capabilities can be used to better understand the relationship between algebra and geometryporUniversidade Federal da BahiaMestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) UFBABrasilInstituto de MatemáticaCC0 1.0 Universalhttp://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/info:eu-repo/semantics/openAccessAlgebra of cyclesApollonius' ProblemMathematicsComputingCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADAÁlgebra dos ciclosProblema de ApolônioMatemáticaComputaçãoProblema de Apolônio: uma abordagem algébrica com auxílio do computador.Apollonius' Problem: an algebraic approach with the aid of the computer.Mestrado Profissionalinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionMello, Vinicius Moreirahttp://lattes.cnpq.br/6378801493656275Mello, Vinicius Moreirahttp://lattes.cnpq.br/6378801493656275Moraes, Simone Maria dehttp://lattes.cnpq.br/4620829926174079Silva, Moacyr Alvim Horta Barbosa dahttp://lattes.cnpq.br/9077049649454688http://lattes.cnpq.br/5682105701943410Santos, José Jorge Ferreira dos[1] Marcela Melo AMORIM. OS DEZ PROBLEMAS DE APOLONIO: UMA PROPOSTA PARA O ENSINO MEDIO . UNIRIO, 2016. [2] H.J. Bortolossi, D.U. Pesco, and W.M. Rezende. Computação Simbólica no Ensino Médio com o Software Gratuito GeoGebra. Universidade Federal Fluminense/Instituto GeoGebra do Rio de Janeiro – Brasil, 2012. [3] Carl Boyer. História da Matemática (tradução: Elza F. Gomide). 2 edição, Edgard Blucher LTDA, São Paulo, 1996. [4] Alan George Ferreira da CRUZ. Os Interessantes Problemas de Apolônio: Resolução por Construções e por Inversão . Universidade Federal da Paraíba, 2014. [5] João Bosco Pitombeira de Carvalho. Descartes e a tangente a uma curva. Cadernos do IME - Serie Matemática, 2021. [6] Ministério de Educação. Base Nacional Comum Curricular. BRASIL, Ministério de Educação, 2018. [7] J.M. dos Santos and A.M. d’Azevedo Breda. A Projeção Estereográfica no GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo, 2018. [8] Jaison GASPERI. O Problema de Apolônio. Universidade Federal de Santa Catarina/Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática., 2015. [9] Alysson Espedito de MELO. Inversão Geométrica Aplicada `a Resolução dos Problemas de Apolônio. Universidade Federal da Paraíba, 2014. [10] Dan Pedoe. GEOMETRY, A Comprehesive Course. Dover Publications,INC, New York, 1970. [11] Dan Pedoe. Circles: A Mathematical View. The Mathematical Association of America, Washington, 1995. [12] Cristiano Benevides de SOUZA. Soluções Geométrica e Algébrica do Problema de Apolônio. Universidade Federal da Paraíba, 2014.reponame:Repositório Institucional da UFBAinstname:Universidade Federal da Bahia (UFBA)instacron:UFBAORIGINALDISSERTAÇÃO FINAL.pdfDISSERTAÇÃO FINAL.pdfapplication/pdf2450625https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/39141/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20FINAL.pdfadd11dac5bbcd4341816aa02792276cdMD51open accessTCC FINAL_JJ.pdfTCC FINAL_JJ.pdfDissertação finalapplication/pdf2450625https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/39141/2/TCC%20FINAL_JJ.pdfb4b5efe594f8cf83e72c64a9e568ed09MD52open accessCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8701https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/39141/3/license_rdf42fd4ad1e89814f5e4a476b409eb708cMD53open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain1720https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/39141/4/license.txtd9b7566281c22d808dbf8f29ff0425c8MD54open accessri/391412024-03-04 07:51:19.928open accessoai:repositorio.ufba.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://192.188.11.11:8080/oai/requestopendoar:19322024-03-04T10:51:19Repositório Institucional da UFBA - Universidade Federal da Bahia (UFBA)false
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