Uma proposta para encontrar raízes de funções utilizando os métodos numéricos da bisseção e de Newton-Raphson no ensino médio

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos Filho, Carlos Alberto Mota
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFBA
Texto Completo: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/35320
Resumo: Neste trabalho, apresentamos uma proposta de ensino dos métodos numéricos da bisseção e de Newton-Raphson para os alunos do ensino médio. Inicialmente, estudamos algumas formas de encontrar raízes reais de funções polinomiais. Posteriormente, abordamos superficialmente o conceito de funções contínuas e descrevemos de forma intuitiva o Teorema do Valor Intermediário. Finalmente, apresentamos os métodos numéricos sem utilizar o conceito formal de derivada como se aprende no ensino superior. Nas aplicações de cada método, utilizamos o processo iterativo para encontrar soluções aproximadas e comparamos estes resultados com os encontrados no software Geogebra. Analisando os resultados, podemos constatar qual foi o método mais eficiente.
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spelling 2022-05-24T12:13:46Z2022-05-24T12:13:46Z2022-02-18SANTOS FILHO, Carlos Alberto Mota. Uma proposta para encontrar raízes de funções utilizando os métodos numéricos da bisseção e Newton-Raphson no ensino médio. 2022. 47 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal da Bahia, Salvador, 2022.https://repositorio.ufba.br/handle/ri/35320Neste trabalho, apresentamos uma proposta de ensino dos métodos numéricos da bisseção e de Newton-Raphson para os alunos do ensino médio. Inicialmente, estudamos algumas formas de encontrar raízes reais de funções polinomiais. Posteriormente, abordamos superficialmente o conceito de funções contínuas e descrevemos de forma intuitiva o Teorema do Valor Intermediário. Finalmente, apresentamos os métodos numéricos sem utilizar o conceito formal de derivada como se aprende no ensino superior. Nas aplicações de cada método, utilizamos o processo iterativo para encontrar soluções aproximadas e comparamos estes resultados com os encontrados no software Geogebra. Analisando os resultados, podemos constatar qual foi o método mais eficiente.In this work, we present a proposal for teaching the numerical methods of bisection and Newton-Raphson for high school students. Initially, we study some ways to find real roots of polynomial functions. Posteriorly, we superficially approach the concept of continuous functions and intuitively describe the Intermediate Value Theorem. Finally, we present numerical methods without use the formal concept of derivative as learned in higher education. In the applications of each method, we use the iterative process to find approximate solutions and compare these results with those found in the Geogebra software. Analyzing the results, we can verify which was the most efficient method.Submitted by Carlos Filho (carlos_motafilho@hotmail.com) on 2022-05-16T14:07:21Z No. of bitstreams: 1 Dissetação de mestrado.pdf: 1494332 bytes, checksum: 5bc2e8a6af603fea085786123927287b (MD5)Approved for entry into archive by Solange Rocha (soluny@gmail.com) on 2022-05-24T12:13:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissetação de mestrado.pdf: 1494332 bytes, checksum: 5bc2e8a6af603fea085786123927287b (MD5)Made available in DSpace on 2022-05-24T12:13:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissetação de mestrado.pdf: 1494332 bytes, checksum: 5bc2e8a6af603fea085786123927287b (MD5) Previous issue date: 2022-02-18porUniversidade Federal da BahiaMestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) UFBABrasilInstituto de MatemáticaFunction RootsContinuous functionsNumerical methods and applicationsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRARaízes de funçõesFunções contínuasMétodos numéricos e aplicaçõesUma proposta para encontrar raízes de funções utilizando os métodos numéricos da bisseção e de Newton-Raphson no ensino médioA proposal to find roots of functions using the numerical methods of bisection and Newton-Raphson in high schoolinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisBarbosa, José Nelson Bastoshttp://lattes.cnpq.br/1649747159225778Barbosa, José Nelson Bastoshttp://lattes.cnpq.br/1649747159225778Yartey, Joseph Nee Anyah0000-0002-8262-0486http://lattes.cnpq.br/3102354032483439Nascimento, Jorge Costa do0000-0002-4307-2982http://lattes.cnpq.br/8476759528373763http://lattes.cnpq.br/7118439773315344Santos Filho, Carlos Alberto Motareponame:Repositório Institucional da UFBAinstname:Universidade Federal da Bahia (UFBA)instacron:UFBAinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALDissetação de mestrado.pdfDissetação de mestrado.pdfCarlos Albertoapplication/pdf1494332https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/35320/1/Disseta%c3%a7%c3%a3o%20de%20mestrado.pdf5bc2e8a6af603fea085786123927287bMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain1881https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/35320/2/license.txt5cfde62e35c4ab1756d453f91b5475e5MD52TEXTDissetação de mestrado.pdf.txtDissetação de mestrado.pdf.txtExtracted texttext/plain58490https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/35320/3/Disseta%c3%a7%c3%a3o%20de%20mestrado.pdf.txt9943be776cc7f3eecc6528a34a53db27MD53ri/353202022-05-28 04:26:14.096oai:repositorio.ufba.br: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ório InstitucionalPUBhttp://192.188.11.11:8080/oai/requestopendoar:19322022-05-28T07:26:14Repositório Institucional da UFBA - Universidade Federal da Bahia (UFBA)false
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