Geometria plana : fundamentação axiomática

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Souza, Waldeck Silva
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=125697
Resumo: Orientador(a): Prof(a). Dr(a). Sinue Dayan Barbero Lodovici
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spelling Geometria plana : fundamentação axiomáticaGEOMETRIA NEUTRAGEOMETRIA HIPERBÓLICANEUTRAL GEOMETRYHYPERBOLIC GEOMETRYPROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONALOrientador(a): Prof(a). Dr(a). Sinue Dayan Barbero LodoviciDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós Graduação em Matemática Em Rede Nacional. São Bernardo do Campo, 2023Nossos principais objetivos no presente trabalho são apresentar os sistemas axiomáticos de Birkhoff e de Hilbert, apresentar alguns resultados importantes da geometria neutra, as discussões a cerca do quinto postulado de Euclides bem como as diversas tentativas de sua demonstração a partir dos quatro primeiros postulados, a geometria hiperbólica e contribuir de alguma forma para o ensino de geometria euclidiana, neutra e hiperbólica (estas duas últimas, a título de enriquecimento ou sugestão) no ensino médio. Damos um importante passo para uma possível demonstração da equivalências do sistema de axiomas de Hilbert e de Birkhoff, a medida que demonstramos que os axiomas de Birkhoff implicam os axiomas de Hilbert e apresentamos uma demonstração quase completa de que os axiomas de Hilbert implicam os axiomas de Birkhoff.Our main objectives in the present work are to present the axiomatic systems of Birkhoff and Hilbert, to present some important results of neutral geometry, the discussions about the fifth postulate of Euclid as well as the several attempts of its demonstration from the first four postulates, the hyperbolic geometry and contribute in some way to the teaching of Euclidean, neutral and hyperbolic geometry (the latter two, by way of enrichment or suggestion) in high school. We take an important step towards a possible demonstration of the equivalence of Hilbert’s and Birkhoff’s system of axioms, as we demonstrate that Birkhoff’s axioms imply Hilbert’s axioms and present an almost complete proof that Hilbert’s axioms imply Birkhoff’s axioms.Lodovici, Sinuê Dayan BarberoLymberopoulos, AlexandreSilva, Márcio Fabiano daUniversidade Federal do ABCSouza, Waldeck Silva2023info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf130 f : il.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=125697http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=125697&midiaext=81070Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=125697porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2024-03-04T09:20:35Zoai:BDTD:125697Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2024-03-04T09:20:35Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
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