Aplicação da teoria de representação do grupo SU(2) a um modelo de gravitação quântica em 3D

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Reis, Augusto César Dias dos
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=98886
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Fresneda
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spelling Aplicação da teoria de representação do grupo SU(2) a um modelo de gravitação quântica em 3DGRAVIDADETEORIA DOS GRUPOSTEORIA DE MOMENTO ANGULARQUANTUM GRAVITYGROUP THEORYANGULAR MOMENTUM THEORYPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABCOrientador: Prof. Dr. Rodrigo FresnedaDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2016.O modelo de Ponzano-Regge é um modelo de gravitação quântica em três dimensões. O principal objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos para construção desse modelo. Buscamos introduzir conceitos necessários para entendê-lo, abordando a teoria de representações de grupos de Lie compactos, tais como: redutibilidade de uma representação, representações de produto direto, e representações no espaço de funções. Tratamos especialmente do caso particular do grupo SU(2). Nesse contexto particular, apresentamos os símbolos 3j e 6j e suas propriedades. O modelo de Ponzano-Regge descreve uma geometria tridimensional discretizada, dada em termos de uma triangulação por simplexos (tetraedros, em três dimensões), de tal forma que o comprimento de cada aresta corresponde a uma representação irredutível do grupo de Lie SU(2). Estes tetraedros são descritos como símbolos 6j, cuja fórmula assintótica possibilita a passagem ao limite clássico, levando a uma expressão para a função de partição que representa uma soma sobre geometrias em três dimensões.The Ponzano-Regge model is a quantum gravity model in three dimensions. The main goal of this work is to present the foundations for the construction of this model. We aim at introducing the necessary concepts to understand it, taking into account the theory of representations of compact Lie groups, such as: reducibility of representations, direct product representations, and representations in function spaces. We treat the particular case of the SU(2) group. In this special case, we present the 3j and 6j symbols and their properties. The Ponzano-Regge model describes a discretized 3-geometry, given in terms of a triangulation through simplices (tetrahedrons, in 3 dimensions), such that the length of each edge corresponds to an irreducible representation of the Lie group SU(2). These tetrahedrons are described as 6j symbols, whose asymptotic formula allows taking the classical limit, leading to an expression of the partition function that represents a sum over 3-geometries.Fresneda, RodrigoKupriyanov, VladislavMendes, Carlos MolinaReis, Augusto César Dias dos2016info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf91 f. : il.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=98886http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=98886&midiaext=72120http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=98886&midiaext=72119Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=98886porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-03-16T10:40:35Zoai:BDTD:98886Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2022-03-16T10:40:35Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
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