Teoremas limite para um modelo de passeio aleatório não-Markoviano : o elefante aleatório dinâmico
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFABC |
Texto Completo: | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=122469 |
Resumo: | Orientador: Prof. Dr. Cristian Favio Coletti |
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Teoremas limite para um modelo de passeio aleatório não-Markoviano : o elefante aleatório dinâmicoPASSEIOS ALEATÓRIOSMARTINGALASTEORIA ERGÓDICAPASSEIO ALEATÓRIO DO ELEFANTEPASSEIO ALEATÓRIO DINÂMICORANDOM WALKS (MATHEMATICS)MARTINGALES (MATHEMATICS)ERGODIC THEORYELEPHANT RANDOM WALKDYNAMIC RANDOM WALKPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABCOrientador: Prof. Dr. Cristian Favio ColettiCoorientador: Prof. Dr. Alexei Magalhães VenezianiDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Santo André, 2020.Estudamos um modelo de passeio aleatório não-Markoviano nos inteiros, o modelo Dynamic Random Elephant, ou Elefante Dinâmico Aleatório, onde a lei dos incrementos é dada por uma combinação linear convexa da lei dos incrementos do Passeio Aleatório do Elefante e da lei do Passeio Aleatório Dinâmico. Verificamos a Lei Forte dos Grandes Números para o modelo misto definido acima, uma vez que esse teorema já foi provado para cada um dos modelos em que foi baseado. Ainda, verificamos, sob algumas condições, que vale o Teorema Central do Limite e, no complementar dessas condições, vale um Teorema de Convergência Quase-Certa. As técnicas utilizadas envolvem o uso da Teoria de Martingalas e da Teoria Ergódica.We study a model of non-Markovian random walk in the integers, the dynamic random elephant, which its probability law of increments is given by a convex linear combination of the probability laws of increments of the elephant random walk and dynamic random walk. We verify the Strong Law of Large Numbers for the given model, since this theorem was also proven in each of the cited models. Under certain circumstances, we check the Central Limit Theorem. When those circumstances are not valid, we check an Almost Surely Convergence Theorem. The tools used involve martingale theory and ergodic theory.Veneziani, Alexei MagalhãesColetti, Cristian FavioMachado, Daniel MirandaGava, Renato JacobLuiz, Denis Araujo2020info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf56 f. : il.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=122469http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=122469&midiaext=79887http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=122469&midiaext=79888Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=122469porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-06-21T11:27:06Zoai:BDTD:122469Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2022-06-21T11:27:06Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false |
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