Formulação da mecânica quântica por integrais de caminho de Feynman
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2014 |
Tipo de documento: | Trabalho de conclusão de curso |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) |
Texto Completo: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/31759 |
Resumo: | The formulation of quantum mechanics by Feynman path integrals arises as a third representation of the quantum theory, similarly the other two representations, Schrödinger and Heisenberg, so that they are mathematically equivalent. However, the representation of the Feynman Hamiltonian formalism is replaced by the Lagrangian formalism as a mathematical tool used in the construction of quantum theory. In functional integration of quantum mechanics, operators no longer the main objects of study, such as they are in the other two representations, giving place to the propagators, which has an intrinsic relationship with time evolution operator, being directly responsible for the evolution of the quantum state. This study begins with a mathematical analysis of the Lagrangian formalism, fundamental to the development of quantum theory of Feynman path integrals. Following the introduction of the quantum propagator from the de nition of the time evolution operator for a time independent Hamiltonian (isolated system). From these concepts , it introduces the idea of path integral, where now has that all paths are possible, unlike the classical action in which the only possible way would be one in which the action is a minimum. The study continues with the path integral and its analogy with the Riemann integral. Then, it investigates the rules for two successive events, and also, the rules for several successive events. Finally, it uses the knowledge obtained from the Feynman path integral to solve the Simple Harmonic Oscillator and Forced Harmonic Oscillator by calculating its eigenvalues ??and eigenfunctions through quantum propagator, obtaining similar results to those found by Schrödinger and Heisenberg, proving the equivalence of this representation with the other two representations of quantum mechanics. |
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Formulação da mecânica quântica por integrais de caminho de FeynmanMecânica quânticaIntegrais de caminhoPropagador de FeynmanThe formulation of quantum mechanics by Feynman path integrals arises as a third representation of the quantum theory, similarly the other two representations, Schrödinger and Heisenberg, so that they are mathematically equivalent. However, the representation of the Feynman Hamiltonian formalism is replaced by the Lagrangian formalism as a mathematical tool used in the construction of quantum theory. In functional integration of quantum mechanics, operators no longer the main objects of study, such as they are in the other two representations, giving place to the propagators, which has an intrinsic relationship with time evolution operator, being directly responsible for the evolution of the quantum state. This study begins with a mathematical analysis of the Lagrangian formalism, fundamental to the development of quantum theory of Feynman path integrals. Following the introduction of the quantum propagator from the de nition of the time evolution operator for a time independent Hamiltonian (isolated system). From these concepts , it introduces the idea of path integral, where now has that all paths are possible, unlike the classical action in which the only possible way would be one in which the action is a minimum. The study continues with the path integral and its analogy with the Riemann integral. Then, it investigates the rules for two successive events, and also, the rules for several successive events. Finally, it uses the knowledge obtained from the Feynman path integral to solve the Simple Harmonic Oscillator and Forced Harmonic Oscillator by calculating its eigenvalues ??and eigenfunctions through quantum propagator, obtaining similar results to those found by Schrödinger and Heisenberg, proving the equivalence of this representation with the other two representations of quantum mechanics.A formulação da mecânica quântica por integrais de caminho de Feynman surge como uma terceira representação da teoria quântica, análoga as outras duas representações, de Schrödinger e de Heisenberg, de forma que são matematicamente equivalentes. Entretanto, na representação de Feynman o formalismo hamiltoniano é substituído pelo formalismo lagrangiano como ferramenta matemática utilizada na construção da teoria quântica. Na integração funcional da mecânica quântica, os operadores deixam de ser os principais objetos de estudo, tal como são nas outras duas representações, dando lugar aos propagadores, que tem uma relação intrínseca com o operador de evolução temporal, sendo responsável direto pela evolução do estado quântico. Este estudo inicia-se com uma análise matemática do formalismo lagrangiano, fundamental para o desenvolvimento da teoria quântica por integrais de caminho de Feynman. Segue-se com a introdução do propagador quântico a partir da definição do operador de evolução temporal para uma hamiltoniana independente do tempo (sistema autônomo isolado). A partir desses conceitos, introduz-se a ideia da integral de caminho, onde agora tem-se que todos os caminhos são possíveis, ao contrário da ação clássica na qual o único caminho possível seria aquele em que a ação é um mínimo. O estudo continua com a integral de trajetória e sua analogia com a integral de Riemann. Em seguida, investiga-se as regras para dois eventos sucessivos, e também, as regras para vários eventos sucessivos. Por um, utiliza-se os conhecimentos obtidos da Integral de Caminho de Feynman para resolver o Oscilador Harmônico Simples e o Oscilador Harmônico Forçado, calculando-se suas autofunções e autovalores através do propagador quântico, obtendo-se resultados semelhantes aos encontrados por Schrödinger e Heisenberg, comprovando-se a equivalência dessa representação com as outras duas representações da mecânica quântica.Costa Filho, Raimundo Nogueira daCosta, Marcos Aurélio Leandro da2018-05-07T18:39:39Z2018-05-07T18:39:39Z2014info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfCOSTA, M. A. L. Formulação da mecânica quântica por integrais de caminho de Feynman. 2014. 59 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/31759porreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-05-09T19:33:51Zoai:repositorio.ufc.br:riufc/31759Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2024-09-11T18:46:31.071240Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false |
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