O reticulado inteiro e algumas aplicações
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) |
Texto Completo: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/50517 |
Resumo: | The present work has as main objective to present the Hurwitz Theorem about the approximation of irrational numbers through rational numbers using a constant associated with the root value of 5 for the approximations. For that, some knowledge about Number Theory, such as divisibility and modular congruences, as well as some theorems about prime and integer numbers that can be written as a sum of two squares, will be recalled. Subsequently, the lattice of the whole numbers and some of the properties of their points will be presented, as well as some geometric theorems about such points. In a last part, the Farey sequence will be developed together with the Ford circles, to present the theorems that guarantee the convergence of continuous fractions and, thus, the proof of Hurwitz's theorem. |
id |
UFC-7_4798631849a482e525d2aa26c465d1ab |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufc.br:riufc/50517 |
network_acronym_str |
UFC-7 |
network_name_str |
Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) |
repository_id_str |
|
spelling |
O reticulado inteiro e algumas aplicaçõesThe entire lattice and some applicationsReticulado inteiro.Frações de Farey.Círculos de Ford.Teorema de Hurwitz.Whole lattice.Farey fractions.Ford circles.Hurwitz's theorem.The present work has as main objective to present the Hurwitz Theorem about the approximation of irrational numbers through rational numbers using a constant associated with the root value of 5 for the approximations. For that, some knowledge about Number Theory, such as divisibility and modular congruences, as well as some theorems about prime and integer numbers that can be written as a sum of two squares, will be recalled. Subsequently, the lattice of the whole numbers and some of the properties of their points will be presented, as well as some geometric theorems about such points. In a last part, the Farey sequence will be developed together with the Ford circles, to present the theorems that guarantee the convergence of continuous fractions and, thus, the proof of Hurwitz's theorem.O presente trabalho tem como objetivo principal apresentar o Teorema de Hurwitz sobre a aproximação de números irracionais através de números racionais utilizando uma constante associada ao valor de raiz de 5 para as aproximações. Para isso, serão relembrados inicialmente alguns conhecimentos sobre Teoria dos Números, tais como divisibilidade e congruências modulares, bem como alguns teoremas acerca de números primos e inteiros que podem ser escritos como soma de dois quadrados. Posteriormente, serão apresentados o reticulado dos números inteiros e algumas das propriedades de seus pontos, assim como alguns teoremas geométricos sobre tais pontos. Em uma última parte será desenvolvida a sequência de Farey em conjunto com os círculos de Ford, para apresentação dos teoremas que garantem a convergência de frações contínuas e, assim, a demonstração do Teorema de Hurwitz.Muniz Neto, Antonio CaminhaEuzébio, George da Costa2020-03-04T19:00:10Z2020-03-04T19:00:10Z2020info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfEUZÉBIO, George da Costa. O reticulado inteiro e algumas aplicações. 2020. 50 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2020.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/50517porreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-03-04T19:00:10Zoai:repositorio.ufc.br:riufc/50517Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2020-03-04T19:00:10Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false |
dc.title.none.fl_str_mv |
O reticulado inteiro e algumas aplicações The entire lattice and some applications |
title |
O reticulado inteiro e algumas aplicações |
spellingShingle |
O reticulado inteiro e algumas aplicações Euzébio, George da Costa Reticulado inteiro. Frações de Farey. Círculos de Ford. Teorema de Hurwitz. Whole lattice. Farey fractions. Ford circles. Hurwitz's theorem. |
title_short |
O reticulado inteiro e algumas aplicações |
title_full |
O reticulado inteiro e algumas aplicações |
title_fullStr |
O reticulado inteiro e algumas aplicações |
title_full_unstemmed |
O reticulado inteiro e algumas aplicações |
title_sort |
O reticulado inteiro e algumas aplicações |
author |
Euzébio, George da Costa |
author_facet |
Euzébio, George da Costa |
author_role |
author |
dc.contributor.none.fl_str_mv |
Muniz Neto, Antonio Caminha |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Euzébio, George da Costa |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Reticulado inteiro. Frações de Farey. Círculos de Ford. Teorema de Hurwitz. Whole lattice. Farey fractions. Ford circles. Hurwitz's theorem. |
topic |
Reticulado inteiro. Frações de Farey. Círculos de Ford. Teorema de Hurwitz. Whole lattice. Farey fractions. Ford circles. Hurwitz's theorem. |
description |
The present work has as main objective to present the Hurwitz Theorem about the approximation of irrational numbers through rational numbers using a constant associated with the root value of 5 for the approximations. For that, some knowledge about Number Theory, such as divisibility and modular congruences, as well as some theorems about prime and integer numbers that can be written as a sum of two squares, will be recalled. Subsequently, the lattice of the whole numbers and some of the properties of their points will be presented, as well as some geometric theorems about such points. In a last part, the Farey sequence will be developed together with the Ford circles, to present the theorems that guarantee the convergence of continuous fractions and, thus, the proof of Hurwitz's theorem. |
publishDate |
2020 |
dc.date.none.fl_str_mv |
2020-03-04T19:00:10Z 2020-03-04T19:00:10Z 2020 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
EUZÉBIO, George da Costa. O reticulado inteiro e algumas aplicações. 2020. 50 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2020. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/50517 |
identifier_str_mv |
EUZÉBIO, George da Costa. O reticulado inteiro e algumas aplicações. 2020. 50 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2020. |
url |
http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/50517 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) instname:Universidade Federal do Ceará (UFC) instacron:UFC |
instname_str |
Universidade Federal do Ceará (UFC) |
instacron_str |
UFC |
institution |
UFC |
reponame_str |
Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) |
collection |
Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC) |
repository.mail.fl_str_mv |
bu@ufc.br || repositorio@ufc.br |
_version_ |
1809935785758031872 |