Teorema da Liouville: uma aplicação na integração de funções.

• Autor(a) principal: SILVA, Mônica Soares da.
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
• Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8384
• topic: Teoremas de Limite; Primitivas; Funções Elementares; Teorema Fundamental do Cálculo; Primitives; Elementary Functions; Fundamental Theorem of Calculus; Funciones elementales; Teorema fundamental del cálculo

Este estudo apresenta um pouco da história do Cálculo, enfatizando o desenvolvimento do Teorema Fundamental do Cálculo- (TFC) considerado um dos mais importantes desta área, sendo uma ferramenta essencial abordada em cursos de nível superior. São apresentados alguns conceitos relevantes sobre funções elementares, juntamente com propriedades, definições e resultados de integração. Além disso, investigado o problema de como resolver integrais que não podem ser calculadas aplicando o TFC. Nesse sentido, o principal objetivo deste trabalho é saber se, dada uma função f a sua primitiva é expressa ou não “em termos elementares”. Assim, busca-se dar um significado preciso a noção de integração nestes termos, e apresenta-se dois teoremas, o de Chebyshev, e em especial, o teorema de Liouville, que estabelecem um caminho prático, tornando possível saber se algumas funções são expressas em termos elementares ou não. Desta forma, apesar deste problema não ser muito explorado nos livros de Cálculo, é de grande relevância ser estudado.