Sobre a geometria de imersões Riemannianas em variedades Semi-Riemannianas.

• Autor(a) principal: LIMA, Joseilson Raimundo de.
• Data de Publicação: 2013
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
• Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28190
• topic: Geometria de imersões Riemannianas; Hipersuperfícies tipo-espaço Weingarte lineares completas; Espaço de Lorentz localmente simétrico; Variedades Riemanninas; Gráficos Killing; Unicidade de hipersuperfícies; Função warping; Produtos warped semi-Riemannianos; Slice; Geometria de gráficos Killing conformes inteiros; Curvaturas de ordem superior; Geometry of Riemannian immersions; Complete linear Weingarte space-like hypersurfaces; Locally symmetric Lorentz space; Riemannian varieties; Killing Graphics; Uniqueness of hypersurfaces; Warping function; Semi-Riemannian warped products; Geometry of Integer Conformal Killing Graphs; Higher order curvatures; Matemática

Nesta tese, inicialmente estabelecemos um teorema de caracterização sobre as hipersuperfícies tipo-espaço Weingarten lineares completas imersas em um espaço de Lorentz localmente simétrico, cuja curvatura seccional obedece a certas condições apropriadas. Sob uma condição adequada na norma da segunda forma fundamental, provamos que tal hipersuperfície deve ser totalmente umbílica ou, caso contrário, deve ser uma hipersuperfície isoparamétrica com duas curvaturas principais distintas e que uma delas é simples. Depois, obtemos o mesmo resultado, quando o espaço de Lorentz localmente simétrico é Einstein, usando como principal ferramenta analítica um princípio do máximo generalizado para variedades Riemaniannas completas não-compactas. Em seguida, estudamos a unicidade de hipersuperfícies imersas num produto warped semi-Riemanniano no qual a função warping possui logaritmo convexo e suas fibras possuem curvatura seccional constante. Usando como principal ferramenta analítica um princípio do máximo generalizado para variedades Riemannianas completas não-compactas e supondo uma desigualdade natural entre as r-ésimas curvaturas médias da hipersuperfície e dos slices da região onde a hipersuperfície está contida, somos capazes de provar que tal hipersuperfície deve ser, de fato, um slice. Finalmente, estudamos a geometria de gráficos Killing conformes inteiros, isto é, gráficos construídos através do fluxo gerado por um campo de vetores de Killing conforme completo V e que são definidos sobre uma folha integral da folheação V⊥ ortogonal a V. Sob uma restrição apropriada na norma do gradiente da função z que determina tal gráfico ∑(z), estabelecemos condições suficientes para garantir que ∑(z) é totalmente umbílica e, em particular, uma folha integral de V⊥. Estabelecemos também condições suficientes para garantir que ∑(z) é totalmente geodésica. Em seguida, quando o espaço ambiente M tem curvatura seccional constante, obtemos estimativas por baixo para o índice de nulidade relativa mínima de ∑(z).