Existência de solução e estabilidade na fronteira da equação da onda semilinear.
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2012 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG |
Texto Completo: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2483 |
Resumo: | Neste trabalho estudaremos a existência e comportamento assintótico da solução fraca para o problema u00 (t) u + h(u) = f em Q u = 0 sobre 0; @u @ + u0 = 0 sobre 1; u(0) = u0; u0(0) = u1 em (1) onde Q = T é um domínio cilíndrico, T > 0 um número real, sujeita a certas condições de fronteira = 0 [ 1, 0 \ 1 = ; com med(0); med(1) > 0 e h uma função contínua satisfazendo a condição de Strauss sh(s) 0, 8s 2 R. A existência de solução forte será feita utilizando o método de Faedo-Galerkin com uma base especial para V \ H2() como feito em [16] e resultado de compacidade cf em Lions [11]. A existência de solução fraca utiliza o Teorema de Strauss cf Strauss [24] e resultados bem gerais de traço devido a M.Milla Miranda e L.A.Medeiros [20]. O comportamente assintótico é feito usando o funcional de Liapunov, juntamente com técnicas multiplicativas como feito em Kormonik-Zuazua [9]. |
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Existência de solução e estabilidade na fronteira da equação da onda semilinear.Onda semilinearEstabilidade na fronteiraBase especialMétodo de Faedo-GalerkinSemilinear waveStability at the borderSpecial baseFaedo-Galerkin methodMatemáticaAnáliseNeste trabalho estudaremos a existência e comportamento assintótico da solução fraca para o problema u00 (t) u + h(u) = f em Q u = 0 sobre 0; @u @ + u0 = 0 sobre 1; u(0) = u0; u0(0) = u1 em (1) onde Q = T é um domínio cilíndrico, T > 0 um número real, sujeita a certas condições de fronteira = 0 [ 1, 0 \ 1 = ; com med(0); med(1) > 0 e h uma função contínua satisfazendo a condição de Strauss sh(s) 0, 8s 2 R. A existência de solução forte será feita utilizando o método de Faedo-Galerkin com uma base especial para V \ H2() como feito em [16] e resultado de compacidade cf em Lions [11]. A existência de solução fraca utiliza o Teorema de Strauss cf Strauss [24] e resultados bem gerais de traço devido a M.Milla Miranda e L.A.Medeiros [20]. O comportamente assintótico é feito usando o funcional de Liapunov, juntamente com técnicas multiplicativas como feito em Kormonik-Zuazua [9].We study the existence and asymptotic behavior of the weak solution to the problem u00 � (t) u + h(u) = f; u = 0 sobre �0; @u @ + u0 = 0 em �1; u(0) = u0; u0(0) = u1 em (2) where Q is a cylindrical domain, T > 0 a real number, subject to certain boundary conditions � = �0 [ �1, �0 \ �1 = ; with med(�0); med(�1) > 0 and h continues function satisfying the Strauss's conditions sh(s) 0, 8s 2 R. The existence of strong solution is made using the Faedo-Galerkin's method with a special basis to V \ H2( ) as done in [16] and the result of compactness as done in [12]. The existence of weak solution uses the theorem of Strauss as done in [24] and results and general trace as done in [20]. The asymptotic behavior is done using the Liapunov functional, with multiplicative techniques as done in Kormonik-Zuazua [9].CapesUniversidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTPÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICAUFCGLOURÊDO, Aldo Trajano.LOUREDO, A. T.http://lattes.cnpq.br/7824999669236398HOLANDA, Angelo Roncalli Furtado de.;HOLANDA, A. R. F.http://lattes.cnpq.br/9121663215351609ARARUNA , Fágner Dias.MIRANDA, Manuel Antollino Milla.PAZ, Fabrício Lopes de Araujo.2012-062019-01-09T11:09:24Z2019-01-092019-01-09T11:09:24Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2483PAZ, F. L. de A. Existência de solução e estabilidade na fronteira da equação da onda semilinear. 2012. 115 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Ciências Exatas e da Natureza, Paraíba, Brasil, 2012. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2483porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCG2022-11-25T18:45:16Zoai:localhost:riufcg/2483Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512022-11-25T18:45:16Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false |
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