Ondas viajantes para um modelo de combustão em meios porosos e para a equação KPP.

• Autor(a) principal: ARAÚJO, Bruno Sérgio Vasconcelos de.
• Data de Publicação: 2011
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
• Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1261
• topic: Matemática; Engenharia de Petróleo; Ondas viajantes; Modelo de combustão; Meios porosos; Equação KPP; Equações diferenciais; Modelagem matemática; Recuperação de óleo - Engenharia de Petróleo; Perturbação singular geométrica; Integral de Melnikov; Equação reação-difusão; Espaço de Banach; Combustion model; Traveling waves; Petroquímica

Neste trabalho é apresentado um estudo sobre existência e unicidade de soluções do tipo onda viajante para duas classes de equações diferenciais. A primeira delas consiste de um sistema que modela a propagação de uma frente de temperatura em meios porosos. Tal modelo é utilizado em métodos térmicos aplicados à recuperação de óleo em engenharia de petróleo. Para este modelo são provados a existência e unicidade de uma solução do tipo onda viajante para uma faixa de velocidades de propagação a partir de um valor crítico. A existência é provada usando técnicas de perturbação singular geométrica e a unicidade usando a integral de Melnikov. A segundaclasseconsistedeumaequaçãodotiporeação-difusãoconhecidanaliteratura comoaequaçãoKPP.Estaequaçãoapareceemproblemasdereaçõesquímicasautocatalíticas isotérmicas. Usando técnicas similares às da primeira classe são obtemos resultados análogos de existência e unicidade de soluções do tipo onda viajante. O trabalho termina com o estudo da estabilidade espectral daquelas ondas viajantes com velocidades não críticas da equação KPP sob perturbações em um espaço de Banach com peso.