O teorema de Baire.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: SOUZA, José Anderson Santos de.
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/12426
Resumo: Neste trabalho realizamos um estudo sobre os Espaços Métricos apresentando sua definição junto com alguns exemplos e resultados, buscando ferramentas suficientes para demonstrar o teorema de Baire. Teorema este que possui aplicações tanto na Análise Funcional, quanto na Topologia, o qual destaca sua importância. Para poder demonstrá-lo fizemos o estudo na teoria dos Espaços Métricos como: bolas e esferas, conjuntos limitados, distância entre ponto e conjunto e entre conjuntos. Além destes, estudamos sequências, bem como a topologia dos espaços métricos, conjuntos abertos e conjuntos fechados. Também estudamos as funções contínuas, destacando a definição de homeomorfismo e de continuidade uniforme. E para podermos analisar o teorema de Baire investigamos os espaços métricos completos e suas relações com as sequências de Cauchy. Porém, antes de apresentar o teorema em si e demonstrá-lo, fizemos uma breve biografia de René-Louis Baire, e em seguida, realizamos a generalização do Princípio dos Intervalos Encaixantes em Análise, o qual é um resultado básico importante para a teoria.
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spelling O teorema de Baire.Baire's theorem.El teorema de Baire.Espaços MétricosFunções contínuasTopologiaMetric SpacesContinuous FunctionsTopologyEspacios MétricosFunciones continuasMatemáticaNeste trabalho realizamos um estudo sobre os Espaços Métricos apresentando sua definição junto com alguns exemplos e resultados, buscando ferramentas suficientes para demonstrar o teorema de Baire. Teorema este que possui aplicações tanto na Análise Funcional, quanto na Topologia, o qual destaca sua importância. Para poder demonstrá-lo fizemos o estudo na teoria dos Espaços Métricos como: bolas e esferas, conjuntos limitados, distância entre ponto e conjunto e entre conjuntos. Além destes, estudamos sequências, bem como a topologia dos espaços métricos, conjuntos abertos e conjuntos fechados. Também estudamos as funções contínuas, destacando a definição de homeomorfismo e de continuidade uniforme. E para podermos analisar o teorema de Baire investigamos os espaços métricos completos e suas relações com as sequências de Cauchy. Porém, antes de apresentar o teorema em si e demonstrá-lo, fizemos uma breve biografia de René-Louis Baire, e em seguida, realizamos a generalização do Princípio dos Intervalos Encaixantes em Análise, o qual é um resultado básico importante para a teoria.In this paper we conducted a study on Metric Spaces presenting its definition along with some examples and results, looking for enough tools to demonstrate the theorem from Baire. This theorem that has applications in both Functional Analysis, how much in topology, which highlights its importance. In order to demonstrate this, we have done the study in the theory of spaces Metrics as: balls and spheres, limited sets, distance between point and set and between sets. Besides these, we study sequences, as well as the topology of metric spaces, open sets and closed sets. We also study the continuous functions, destacando a definição de homeomorfismo e de continuidade uniforme. And so we can analyze the theorem Baire’s investigation investigated the complete metric spaces and their relationships with the sequences of Cauchy. However, before presenting the theorem itself and demonstrating it, we made a brief biography from René-Louis Baire, and after that, we realize the generalization of the Interval Principle Fits in Analysis, which is an important basic result for the theory.En este trabajo realizamos un estudio sobre los Espacios Métricos, presentando su definición junto con algunos ejemplos y resultados, buscando herramientas suficientes para demostrar el teorema de Baire. Este teorema tiene aplicaciones tanto en Análisis Funcional como en Topología, lo que destaca su importancia. Para demostrarlo estudiamos la teoría de los Espacios Métricos tales como: bolas y esferas, conjuntos limitados, distancia entre punto y conjunto y entre conjuntos. Además de estos, estudiamos sucesiones, así como la topología de espacios métricos, conjuntos abiertos y conjuntos cerrados. También estudiamos funciones continuas, destacando la definición de homeomorfismo y continuidad uniforme. Y para analizar el teorema de Baire investigamos los espacios métricos completos y sus relaciones con las sucesiones de Cauchy. Sin embargo, antes de presentar el teorema en sí y demostrarlo, hicimos una breve biografía de René-Louis Baire, y luego generalizamos el Principio de ajuste de intervalos en análisis, que es un resultado básico importante para la teoría.Universidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Educação e Saúde - CESUFCGBARROS, Luciano Martins.BARROS, Luciano Martinshttp://lattes.cnpq.br/8814331273134668ARAÚJO, Jogli Gidel da Silva.SILVA, Maria de Jesus Rodrigues da.SOUZA, José Anderson Santos de.2019-12-022020-03-09T12:38:42Z2020-03-092020-03-09T12:38:42Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/12426SOUZA, José Anderson Santos de. O teorema de Baire. 2019. 81 fl. (Trabalho de Conclusão de Curso – Monografia), Curso de Licenciatura em Matemática, Centro de Educação e Saúde, Universidade Federal de Campina Grande, Cuité – Paraíba – Brasil, 2019.porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCG2022-07-15T11:15:33Zoai:localhost:riufcg/12426Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512022-07-15T11:15:33Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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