Solvability for a class of Schrödinger equations with periodic potential.

• Autor(a) principal: CAVALCANTE, Marcius Petrúcio de Almeida.
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: eng
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
• Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28230
• topic: Operador de Schrödinger; Potencial periódico; Teoria espectral; Teorema de Linking; Crescimento sublinear; Crescimento crítico; Desigualdade de Trudinger-Moser; Schr¨odinger Operator,; Periodic Potential; Spectral Theory,; Linking Theorem,; Sublinear Growth,; Critical Growth; Trudinger-Moser Inequality; Matemática

Nesta tese estudamos existência de soluções para uma classe de equações de Schrödinger semilineares da forma − u + V (x)u = ¯ f(x, u), x ∈ RN, onde N ≥ 2, o potencial V é contínuo e 1-peri´odico. Em dimensão N ≥ 3, assumimos que 0 localiza-se em algum gap espectral do operador de Schrödinger S = − + V e lidamos com não linearidades do tipo côncavo-convexo. Em dimensão N = 2, supomos que 0 localiza-se em algum gap espectral ou fronteira de algum gap do operador S e as não linearidades possuem crescimento exponencial no sentido de Trudinger-Moser. Abordamos os casos em que ¯ f(x, t) é periódica e não periódica. Nossa abordagem é variacional, utilizamos teoremas de linking, desigualdades do tipo Trudinger-Moser e princípios de concentração de compacidade.