Resolução de sistemas de equações lineares de grande porte utilizando processamento paralelo.

• Autor(a) principal: OLIVEIRA, Jean Gonzaga Souza de.
• Data de Publicação: 1999
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
• Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8552
• topic: Matemática Computacional; Sistemas de Equações Lineares; Processamento Paralelo; Fatoração LU; Eliminação de Gauss; Método Iterativo dos Gradientes Conjugados; Computational Mathematics; Systems of Linear Equations; Parallel Processing; LU Factorization; Elimination of Gauss; Iterative Method of Conjugated Gradients; Ciência da Computação

0 problema de resolução de um conjunto de equações lineares e um dos problemas centrais da Matemática Computacional e Ciência da Computação. Excelentes algoritmos para a resolução desses problemas em sistemas com processador único foram desenvolvidos. Por outro lado, algoritmos para resolução de sistemas lineares em computadores paralelos estão em estagio inicial. A proposta desse trabalho e resolver sistemas lineares de grande porte, usando processamento paralelo. Usaremos um software para desenvolvimento de programas paralelos executáveis em um rede UNIX™ de computadores. A ferramenta e chamada PVM™ (Parallel Virtual Machine). O trabalho apresenta um estudo dos métodos diretos: Eliminação de Gauss e Fatoração LU; e dos métodos iterativos: de Gauss-Jacobi e dos Gradientes Conjugados. Em seguida, são implementadas as rotinas para resolução de sistemas lineares, usando processamento paralelo. A primeira abordagem utilizada neste trabalho para a implementação da comunicação entre as tarefas cooperantes, não procurou minimizar a passagem de mensagens, resultando em elevado tempo de processamento, devido ao overhead. Em uma segunda abordagem, a passagem de mensagens foi otimizada, minimizando o overhead e reduzindo consideravelmente o tempo de processamento. Resultados muito melhores aos obtidos em um processamento serial para sistemas lineares de grande porte, foram conseguidos com esta segunda abordagem. Finalmente, são apresentados os resultados comparativos entre o tempo de execução dos algoritmos implementados para o ambiente serial e o tempo de execução para o ambiente paralelo.