Soluções nodais para problemas elípticos semilineares com crescimento crítico exponencial.

• Autor(a) principal: PEREIRA, Denilson da Silva.
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG
• Texto Completo: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28204
• topic: Problemas elípticos semilineares; Soluções nodais; Crescimento crítico exponencial; Métodos variacionais; Equação de Schrödinger; Desigualdade de Trudinger-Moser; Semilinear Elliptic Problems; Nodal solutions; Exponential critical growth; Variational methods; Schrödinger equation; Trudinger-Moser inequality; Matemática

Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para uma equação de Schrödinger não-linear em um domínio suave do R^2 não necessariamente limitado, com uma não linearidade f que possui crescimento crítico exponencial e um potencial V contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R^2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V=0, mostramos um resultado de existência de innitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.