Mathematical and computational modeling of contamination of aquifers with the use of numerical methods without mesh

• Autor(a) principal: Francisco das Chagas Azevedo dos Reis
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
• Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=13670
• topic: Modelagem MatemÃtica; ContaminaÃÃo de aquÃferos; EquaÃÃes diferencias parciais; No meshes methods, mathematical modeling, Aquifer Contamination, Diffusion equation, Differential Equations.; ENGENHARIA CIVIL

Em muitos problemas da natureza e em uma diversidade enorme de Ãreas do conhecimento, existe a necessidade real de modelarmos fenÃmenos existentes. Em CiÃncias como MatemÃtica, FÃsica, QuÃmica, Biologia, Economia e nas Engenharias, de uma maneira geral, à comum por parte dos pesquisadores, o uso de modelos e simulaÃÃes, Ãs quais, quase sempre, envolvem taxas, princÃpios e leis, regidos por EquaÃÃes Diferenciais. Problemas envolvendo movimento de fluidos, intensidade de corrente elÃtrica, propagaÃÃo de calor, crescimento populacional, entre muitos outros, sÃo exemplos clÃssicos de aplicaÃÃes de modelos regidos por EquaÃÃes Diferencias, Ãs quais, podem ser diferenciadas quanto ao tipo em EquaÃÃes Diferenciais OrdinÃrias (EDO) e EquaÃÃes Diferenciais Parciais (EDP). Nas primeiras, a funÃÃo a ser determinada depende de uma Ãnica variÃvel independente, enquanto nas segundas, ocorre a dependÃncia de duas ou mais variÃveis independentes. Acontece à que em uma grande variedade de problemas da natureza, as equaÃÃes nÃo possuem soluÃÃes bem comportadas, analÃticas e, dessa maneira, faz-se necessÃrio o conhecimento de mÃtodos numÃricos, tais como, DiferenÃas Finitas, Elementos Finitos, Elementos de Contorno, entre outros, os quais necessitam da discretizaÃÃo do domÃnio e, portanto da criaÃÃo de uma malha (MESH), com fÃrmulas interativas para se estimar uma soluÃÃo e minimizar o erro da aproximaÃÃo. Nesse sentido, a proposta desse trabalho à utilizar um mÃtodo numÃrico bastante eficaz e independente de malha, denominado mÃtodo sem malhas (MESHLESS), mas especificamente o mÃtodo de Kansas, o qual lanÃa mÃo de FunÃÃes de Base Radial (Radial Basis Functions â RBF), ou simetria radial, da distÃncia entre um ponto central do domÃnio da funÃÃo e um ponto genÃrico do domÃnio. A funÃÃo interpoladora de base radial, tambÃm depende de um parÃmetro de forma âcâ a ser encontrado. Mas a questÃo preponderante Ã: como determinar um parÃmetro de forma âcâ Ãtimo, que possa oferecer uma soluÃÃo consistente, reduzindo o resÃduo e, portanto o erro existente? Para tanto, modelou-se um problema de contaminaÃÃo de aquÃfero fazendo uso da equaÃÃo de difusÃo, comparando o resultado de sua soluÃÃo analÃtica, com a soluÃÃo numÃrica obtida atravÃs do mÃtodo numÃrico sem malhas e com o parÃmetro de forma simulado e otimizado por meio da plataforma SCILAB