A Conjectura do quociente separÃvel, uma conjectura sobre EDO's em espaÃos de Banach, uma teoria de aproximaÃÃo de pontos fixos, e contribuiÃÃes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Michel Pinho RebouÃas
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=9178
Resumo: Estabelecemos alguns resultados relativos ao problema de Cauchy-Peano em espaÃos de Banach, ao problema do quociente separÃvel e a teoria da aproximaÃÃo de pontos fixos. Provaremos que um espaÃo de Banach E contÃm um quociente separÃvel nÃo-trivial, se e sà se seu dual admite um referencial transfinito de Schauder na topologia fraca*. Depois, estudaremos um tipo de genericidade algÃbrica para a forma fraca do teorema de Peano em espaÃos que possuem um subespaÃo complementado com uma base de Schauder incondicional. AlÃm disso, introduziremos e estudaremos uma noÃÃo de aproximaÃÃo fraca de soluÃÃes para o problema de Cauchy-Peano nÃo autÃnomo em espaÃos de Banach. Serà provado que a ausÃncia de ℓ1-isomorfismos no espaÃo de Banach em questÃo equivale à existÃncia de tais soluÃÃes. TambÃm, estudaremos algumas relaÃÃes entre sistemas biortogonais, topologias vetoriais, e a propriedade da aproximaÃÃo fraca de pontos fixos em espaÃos abstratos. Por fim, estabeleceremos alguns resultados Ãtimos de aproximaÃÃo de pontos fixos em espaÃos localmente convexos.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisA Conjectura do quociente separÃvel, uma conjectura sobre EDO's em espaÃos de Banach, uma teoria de aproximaÃÃo de pontos fixos, e contribuiÃÃesThe separable quotient conjecture, a conjecture about ODE's in Banach spaces, a theory of approximate fixed point, and contributions2012-11-14Cleon da Silva Barroso44599960225Josà FÃbio Bezerra Montenegro11619023334Diego Ribeiro Moreira61873187300http://lattes.cnpq.br/1912187013775217 Marcus Antonio MendonÃa Marrocos01600000001http://lattes.cnpq.br/8619708073570281Daniel Marinho Pellegrino01700000001 http://lattes.cnpq.br/107771123211228563493810334http://lattes.cnpq.br/4269905041703882Michel Pinho RebouÃasUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRANALISEEstabelecemos alguns resultados relativos ao problema de Cauchy-Peano em espaÃos de Banach, ao problema do quociente separÃvel e a teoria da aproximaÃÃo de pontos fixos. Provaremos que um espaÃo de Banach E contÃm um quociente separÃvel nÃo-trivial, se e sà se seu dual admite um referencial transfinito de Schauder na topologia fraca*. Depois, estudaremos um tipo de genericidade algÃbrica para a forma fraca do teorema de Peano em espaÃos que possuem um subespaÃo complementado com uma base de Schauder incondicional. AlÃm disso, introduziremos e estudaremos uma noÃÃo de aproximaÃÃo fraca de soluÃÃes para o problema de Cauchy-Peano nÃo autÃnomo em espaÃos de Banach. Serà provado que a ausÃncia de ℓ1-isomorfismos no espaÃo de Banach em questÃo equivale à existÃncia de tais soluÃÃes. TambÃm, estudaremos algumas relaÃÃes entre sistemas biortogonais, topologias vetoriais, e a propriedade da aproximaÃÃo fraca de pontos fixos em espaÃos abstratos. Por fim, estabeleceremos alguns resultados Ãtimos de aproximaÃÃo de pontos fixos em espaÃos localmente convexos.We establish some results concerning the Cauchy-Peano problem in Banach spaces, the separable quotient problem and the approximate fixed point theory. We prove that a Banach space E contains a nontrivial separable quotient if it's dual admits a weak*-transfinite Schauder frame. Next, we study a kind of algebraic genericity for the weak form of Peano's theorem in Banach spaces having complemented subspaces with unconditional Schauder basis. Moreover, we introduce and study a notion of weak-approximate solutions for the non-autonomous Cauchy-Peano problem in Banach spaces. It's proved that the absence of ℓ1-isomorphs inside the space is equivalent to the existence of weak-approximate fixed point theory. Firstly, we study some relationships between biorthogonal systems, linear topologies and the weak-approximate fixed point property. After, we establish some optimal approximate fixed point results in locally convex spaces.CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superiorhttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=9178application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:22:16Zmail@mail.com -
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