DifusÃo singular em um sistema confinado.

• Autor(a) principal: Rilder de Sousa Pires
• Data de Publicação: 2013
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
• Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=9529
• topic: MecÃnica EstatÃstica; Sistemas Complexos; InvariÃncia de Escala; Statistical Mechanics; Complex Systems; Scale Invariance; FISICA DA MATERIA CONDENSADA

PadrÃes de invariÃncia de escala, associados à leis de potÃncia, sÃo frequentemente observados na natureza. Alguns exemplos sÃo: flutuaÃÃes em preÃos de itens de bolsa de valores e outros investimentos, alÃm do espectro de energia em sistemas turbulentos. Esses dois sistemas e vÃrios outros que exibem invariÃncia de escala tÃm propriedades em comum: compÃem-se de vÃrios elementos que interagem de forma nÃo linear, estÃo fora do equilÃbrio e exibem auto-organizaÃÃo. InvariÃncia de escala tambÃm à encontrada nas correlaÃÃes observadas no ponto crÃtico de sistemas que apresentam transiÃÃes de fase. O conceito de criticalidade auto-organizada sugere que as propriedades de invariÃncia emergem espontaneamente em sistema complexos. VÃrios modelos exibem propriedades criticamente auto-organizadas, entre eles percolaÃÃo invasiva, pilhas de areia e o modelo de desnÃveis, no entanto, nÃo se sabe ao certo quais os ingredientes necessÃrios para criticalidade emergir. Sabe-se que essa propriedade se manifesta em alguns sistemas difusivos nÃo lineares. Nesse trabalho, introduzimos um potencial confinante em um modelo de difusÃo unidimensional com uma nÃo linearidade singular no coeficiente de difusÃo e analisamos a influÃncia dessa mudanÃa no estado estacionÃrio do sistema. Conseguimos, entÃo, derivar uma equaÃÃo de difusÃo do modelo e obtemos uma soluÃÃo para o perfil de densidade. Nossa soluÃÃo analÃtica concorda perfeitamente com os resultados numÃricos. Fizemos, ainda, um estudo estatÃstico do perfil de avalanches do modelo, e obtemos perfis de avalanche em leis de potÃncia, o que normalmente nÃo à observado em outros sistemas unidimensionais. Analisamos, ainda, como esses perfis variam na medida que se aumenta o confinamento, e usando transformaÃÃes de escala encontramos uma curva universal para os perfis de distribuiÃÃo de tamanhos de avalanche. Nossos resultados demonstram que a aÃÃo do confinamento em um sistema unidimensional pode levar ao surgimento da invariÃncia de escala.