Resultados de existência e de não existência de ciclos limites e nós em equações diferenciais ordinárias

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: PAULA, Gabrieli Silva Ney de
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI)
Texto Completo: https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/4031
Resumo: Nós são equilíbrios de uma equação diferencial ou de um campo de vetores no plano cujos autovalores têm o mesmo sinal e são estrelados quando os autovalores são iguais e não nulos. Ciclos limites são órbitas fechadas e isoladas no conjunto de todas as órbitas fechadas de um campo de vetores. Esta dissertação tem por objetivo estudar condições, as mais gerais possíveis, de forma a garantir a coexistência de ciclos limites e nós estrelados. Tal estudo é feito de maneira conveniente: toma-se uma família de equações diferenciais ou campo de vetores cuja origem é um equilíbrio do tipo nó estrelado e busca condições para a existência de um ciclo limite ao redor da origem. O estudo é generalizado posteriormente e alguns resultados contemplam outros tipos de equilíbrios.
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spelling 2024-02-262024-04-012024-04-01T12:39:19Z2024-04-01T12:39:19Zhttps://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/4031Nós são equilíbrios de uma equação diferencial ou de um campo de vetores no plano cujos autovalores têm o mesmo sinal e são estrelados quando os autovalores são iguais e não nulos. Ciclos limites são órbitas fechadas e isoladas no conjunto de todas as órbitas fechadas de um campo de vetores. Esta dissertação tem por objetivo estudar condições, as mais gerais possíveis, de forma a garantir a coexistência de ciclos limites e nós estrelados. Tal estudo é feito de maneira conveniente: toma-se uma família de equações diferenciais ou campo de vetores cuja origem é um equilíbrio do tipo nó estrelado e busca condições para a existência de um ciclo limite ao redor da origem. O estudo é generalizado posteriormente e alguns resultados contemplam outros tipos de equilíbrios.Nodes are equilibria of a planar differential equation or vector field whose eigenvalues have the same sign. Star nodes are nodes whose eigenvalues are equal and nonzero. Limit cycles are closed and isolated orbits in the set of closed orbits of a vector field. This work aims to find conditions, as general as possible, in order to guarantee the coexistence of limit cycles and star nodes. Such a study is done in a convenient way: take a family of differential equations whose origin is a star node equilibrium and searches for conditions for the existence of a limit cycle around the origin. Later, the study is generalized and some results contemplate other types of equilibria.porUniversidade Federal de ItajubáPrograma de Pós-Graduação: Mestrado - MatemáticaUNIFEIBrasilIEPG - Instituto de Engenharia de Produção e GestãoCNPQ::CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMÁTICAEquação diferencial ordináriaCampo de vetorCiclo limiteNó estreladoResultados de existência e de não existência de ciclos limites e nós em equações diferenciais ordináriasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisMELLO, Luis Fernando de Osóriohttp://lattes.cnpq.br/1959557670325055http://lattes.cnpq.br/1380399700569253PAULA, Gabrieli Silva Ney dePAULA, Gabrieli Silva Ney de. Resultados de existência e de não existência de ciclos limites e nós em equações diferenciais ordinárias. 2024. 107 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2024.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI)instname:Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)instacron:UNIFEILICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/bitstream/123456789/4031/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALDissertação_2024048.pdfDissertação_2024048.pdfapplication/pdf1611501https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/bitstream/123456789/4031/1/Disserta%c3%a7%c3%a3o_2024048.pdf3780150ad91614834172237202a90f76MD51123456789/40312024-04-01 14:11:50.794oai:repositorio.unifei.edu.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unifei.edu.br/oai/requestrepositorio@unifei.edu.br || geraldocarlos@unifei.edu.bropendoar:70442024-04-01T17:11:50Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI) - Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)false
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