Índice de Campos de Vetores com aplicações à Conjectura de Carathéodory.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: LOPES, Filipe Mendonça
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI)
Texto Completo: https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/399
Resumo: O objetivo desta dissertação é o estudo sobre o índice de um ponto de equilíbrio isolado em um campo de vetores planar de classe C¹ e o estudo do campo vetorial de Loewner. Dentre os resultados principais provaremos o Teorema de Índice de Bendixson. Em campos vetoriais polinomiais estudaremos a compactificação de Poincaré em S² e apresentaremos uma prova do Teorema de Poincaré-Hopf na esfera. Os resultados obtidos da Teoria de Índice serão aplicados no estudo de pontos críticos para polinômios reais em duas variáveis e na Conjectura de Carathéodory sobre pontos umbílicos.
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