Dominação em grafos

• Autor(a) principal: Morales, José Diego Alvarado
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/12705
• topic: Dominação

Nesta Tese abordamos quatro tópicos sobre a Teoria de Dominação em Grafos. No primeiro tópico estudamos certas classes “perfeitas" de grafos dentro da teoria de dominação e as caracterizamos eficientemente, mais precisamente, a uma família (finita) de subgrafos induzidos proibidos (minimais). O segundo tópico trata sobre a Dominação Romana em Grafos. Inicialmente investigamos o problema de caracterizar construtivamente as árvores que satisfazem a igualdade “forte" entre seus parâmetros de Dominação Romana R e Romana Fraca r. Em seguida investigamos uma conjectura proposta por Fujita e Furuya sobre um limite superior (em função da ordem) da “média" R+r2 2 , entre os parâmetros de dominação romana e 2-arco-íris. No terceiro tópico estudamos generalizações e variantes do famoso Problema da Galeria de Arte de Chvátal. Nesta investigação abordamos (e solucionamos) dois problemas. O primeiro é uma generalização para parâmetros de “dominação à distância", que em algum sentido finaliza o trabalho iniciado por Canales et al. O segundo é uma extensão que generaliza/unifica dois resultados conhecidos relativos aos parâmetros de Dominação () e Dominação Total (t). Com este fim, introduzimos um novo parâmetro na teoria de dominação, denotado por k, que generaliza os dois anteriores. Finalmente, no último tópico desta tese iniciamos a investigação do novo parâmetro introduzido k no cenário geral dos grafos, generalizando dois resultados clássicos de dominação. além disso, propomos uma teoria mais geral de dominação, fruto deste novo parâmetro k, cujos casos particulares são resultados dos parâmetros de dominação () e dominação total (t).