Computação quântica topológica com o modelo anyonico de Ising

• Autor(a) principal: Tosta, Allan David Cony
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/4913
• topic: Anyons; Computação quântica; Topologia; Estatística; Bidimensional; Teorias quânticas de campos topológicas; Teorias de campos conformes; Teoria de Chern- Simons; Grupo de trançamento

Neste trabalho, discutimos sobre modelos de computação quântica definidos sobre sistemas de muitas partículas em duas dimensões, que exibem excitações anyonicas. Mostramos a diferença entre estatística em duas e três dimensões espaciais, e como relacionar a transformação de troca de partículas com isometrias nesses espaços, e como essas transformações geram o grupo de trançamento e suas representações, definindo o que são anyons abelianos e não-abelianos. Utilizamos o efeito Aharonov-Bohm como um exemplo onde o grupo de trançamento aparece em um contexto familiar, e comentamos sobre um modelo de muitos anyons baseado nesse efeito. Comentamos um pouco sobre a física do Efeito Hall Quântico Fracionário, e descrevemos algebricamente como construir os estados de muitas partículas associados à descrição de um líquido de Hall à fração de preenchimento de 5/2 , usando uma construção combinatória com grafos e obrigando-a a satisfazer regras de consistência. Mostramos como gerar as representações do grupo de trançamento nesse contexto, e como definir um modelo de computação que utiliza essas representações como portas lógicas. Por fim, fazemos uma análise da capacidade computacional desse modelo e comparamos com um resultado obtido através de uma descrição usando teorias de campos conformes, mostrando que há concordância entre os dois métodos