Aplicações da álgebra linear aos códigos corretores de erros

• Autor(a) principal: Domingos, João Vitor Medeiros
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/4176
• topic: Códigos lineares; Códigos cíclicos; Polinômios; Código de controle de erros; Códigos lineares; Códigos cíclicos; Polinômios; Linear codes; Ciclyc codes; Polynomial

Ao enviarmos um comando através de um canal, seja ele, um sinal de rádio, uma mensagem por meio de um celular ou computador, ou até mesmo uma comunicação via satélite, estão suscetíveis a sofrer uma interferência, ou seja a mensagem original pode ser recebida com algum erro. Detectar e corrigir estes tipos de erros é um dos objetivos centrais da Teoria de Códigos Corretores de Erros. Focamos, neste trabalho, em dois tipos especiais de códigos corretores de erros: Códigos Lineares e Códigos Cíclicos. Os Códigos Lineares são caracterizados a partir de uma transformação linear e uma matriz geradora, cujo objetivo é usar elementos da Álgebra Linear para codificação e decodificação de mensagens. Para facilitar a decodificação de uma mensagem usaremos uma matriz chamada matriz teste de paridade a qual é uma matriz geradora de um código dual do código original. Assim tornando possível e viável a decodificação. Já os Códigos Cíclicos são caracterizados a partir de um polinômio gerador em um ideal de um anel de polinômios. Para estudar códigos cíclicos iremos introduzir um conceito preliminar sobre polinômios, para assim podermos observar a natureza da matriz geradora e matriz teste de paridade de um código cíclico. Neste trabalho iremos explorar os dois códigos citados acima de modo que possamos codificar e decodificar mensagens e corrigir seus respectivos erros de transmissão.