Problema de Poisson para o gradiente de pressão em escoamentos incompressíveis: método de volumes finitos e multigrid

• Autor(a) principal: Campbell, Renan Medeiro
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/8741
• topic: Poisson-Neumann; Método dos volumes finitos; Navier-Stokes; Multigrid; Equação de Poisson; Método dos volumes finitos; Fortran 90; Mecânica dos fluidos (Engenharia); Multigrid; Navier-Stokes; Finite Volume Method; Poisson-Neuman

Este trabalho consistiu no estudo da utilização do método de multigrid na solução do problema de Poisson para a pressão em escoamentos incompressíveis. O problema foi discretizado utilizando o método de volumes finitos (FVM) e como escolha de condições de contorno, foi utilizada a de Neumann. Apresentou-se um breve estudo sobre a utilização da condição de contorno de Neumann aplicada a equação do problema de Poisson, um vez que existem exigências de compatibilidade pra que o sistema apresente uma correta convergência para a solução. Além do método de multigrid, o problema foi resolvido também utilizando os métodos iterativos de Gauss-Seidel, a fim de estabelecer uma base comparativa entre os métodos. Para isso, foram desenvolvidos códigos em FORTRAN 90, que forneceram os resultados para a comparação dos tempos desses métodos iterativos. Utilizou-se os códigos aplicados para a solução do problema de Poisson para casos testes 1D e 2D e também com um solver da equação de Navier-Stokes por meio do método da projeção, desta forma foi possível a comparação dos resultados obtidos também no caso teste backward-facing step (degrau com expansão abrupta) apresentado na literatura. O resultado encontrado através da comparação entre os tempos nos casos testes demonstraram uma melhora no desempenho através da redução do tempo computacional necessária para a convergência do sistema quando utilizado o método de multigrid. Pôde-se observar que esta redução no tempo de convergência foi aumentando a medida que a comparação era feita em malhas com mais pontos