Existência de ciclos hamiltonianos via técnicas espectrais

• Autor(a) principal: Pereira, Guilherme Brandão
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/14006
• topic: Grafos hamiltonianos; Grafos hiperhamiltonianos; Condições espectrais; Famílias de grafos threshold; Teoria dos grafos; Análise espectral; Hamiltonian graphs; .Hyperhamiltonian graphs; Spectral conditions; Graphs threshold families

Matrizes podem ser associadas a um grafo, (matriz de adjacência e matriz laplaciana, dentre outras). Um dos principais problemas da teoria algébrica de grafos é determinar precisamente como e quando, propriedades de grafos são refletidas através das propriedades algébricas de tais matrizes. Esta linha de investigação recebe o nome de Teoria Espectral de Grafos. No presente trabalho estudamos grafos hamiltonianos e hiperhamiltonianos. Um grafo é dito hamiltoniano quando existe um ciclo contido nesse grafo, que contenha todos os seus vértices. Se um grafo é hamiltoniano, e ao retirar um vértice qualquer de seu conjunto de vértices, e o grafo obtido for um grafo hamiltoniano, então o grafo é dito hiperhamiltoniano. São conhecidas condições suficientes sobre o espectro de um grafo para que ele seja hamiltoniano. Porém, não existe caracterização de grafos hiperhamiltonianos através de seus autovalores. Neste trabalho buscamos estas caracterizações, usando os autovalores da matriz de adjacência, matriz laplaciana e matriz distância. Apresentamos também famílias infinitas de grafos threshold contendo grafos hamiltonianos e hiperhamiltonianos