Álgebra matricial: teoria e aplicações em problemas de mínimos quadrados e processamento de imagens

• Autor(a) principal: Pimentel, Viviane da Silva
• Data de Publicação: 2024
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/33681
• topic: Decomposição QR; Mínimos quadrados; Processamento de imagens; Decomposição em valores singulares; Álgebra linear; Álgebra linear numérica; QR decomposition; Least squares; Singular value decomposition; Image processing

O presente trabalho investiga a aplicação de conceitos da Álgebra Linear no estudo de sistemas lineares inconsistentes e no processamento de imagens. Utilizando-se da decomposição QR e da decomposição em valores singulares, busca-se soluções aproximadas para o problema de mínimos quadrados, que consiste em encontrar a melhor solução aproximada para um sistema da forma Ax = b, onde A ∈ Mm×n e b ∈ Rn. Este estudo também enfatiza o teorema fundamental da álgebra linear, que descreve a decomposição de espaços vetoriais em subespaços fundamentais, facilitando a compreensão e a resolução do sistema de equações normais ATAx = ATb por meio de projeções ortogonais. Na compressão de imagens, a decomposição em valores singulares destaca a capacidade desse método de decomposição em reconhecer padrões e extrair informações pertinentes, enquanto a decomposição QR simplifica a resolução de sistemas lineares, tornando-a prática e eficiente. A motivação do estudo é explorar diferentes interpretações e soluções não apenas para problemas de minimização, mas também para problemas associados ao tratamento de imagens, ressaltando o uso de teorias da Álgebra Linear como um bom recurso computacional