Gravitação de Newton-Cartan no formalismo de primeira ordem

• Autor(a) principal: Melchior, Amanda Guerrieri
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/16106
• topic: Newton-Cartan; Inönü-Wigner; Einstein-Hilbert; Lovelock-Cartan; Gravitação; Teoria de calibre; Formalismo de primeira ordem; Geometria de Newton-Cartan; Newton-Cartan; Inönü-Wigner; Einstein-Hilbert; Lovelock-Cartan

Nesse trabalho de conclusão de curso, consideramos o limite não-relativístico de teorias de gravitação, nos restringindo a quatro dimensões. Para tal, fizemos o uso do formalismo de primeira ordem e da contração de Inönü-Wigner do grupo de Poincaré, em vez de considerarmos a aproximação de campo fraco para o tensor métrico. Com isso, associamos à teoria de calibre do grupo de Galilei, a geometria de Newton-Cartan. Nos primeiros dois capítulos, tivemos como objetivo introduzir os conceitos fundamentais por trás de uma teoria de calibre não-abeliana, e elucidar a particularidade do caso gravitacional. Além de, é claro, prover a base matemática necessária para prosseguirmos. No terceiro capítulo, revisitamos o limite para o caso mais simples, onde a dinâmica da teoria é dada pela ação de Einstein-Hilbert. Em seguida, nomeamos essa teoria de Gravitação Galileana e discutimos formalmente algumas possíveis soluções geométricas no vácuo e na presença da matéria. Entre essas soluções, ressaltamos a condição de torção temporal nula, que é fundamental para obter uma teoria consistente com o tempo absoluto newtoniano. Essa teoria, apesar de ter graus de liberdade associados à torção e ser fundamentada na Geometria Diferencial, é uma representação válida da gravitação newtoniana. Por último, no quarto capítulo, consideramos o limite para o caso mais geral, onde a dinâmica da teoria é dada pela ação de Mardones-Zanelli. Para esse caso, nos referimos a teoria como sendo a Gravitação de Galilei-Cartan. Discutimos em seguida algumas soluções, e a sua consistência. Desenvolvemos um teorema, que nos diz em que circunstâncias podemos empregar o tempo absoluto newtoniano