Subgradient and gradient methods with feasible inexact projections for constrained convex optimization problems
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Resumo: | O método subgradiente com uma projeção inexata viável é proposto na presente tese para resolver problemas de otimização convexa com restrições não diferenciáveis. Para realizar a projeção inexata proposta em um conjunto restrito, uma tolerância de erro relativa é introduzida. Além do mais, em cada iteração, o algoritmo requer o cálculo de um subgradiente aproximado da função. Limitantes para a complexidade na iteração e resultados de convergência assintótica para a sequência gerada pelo método empregando os conhecidos tamanhos de passo exógeno, Polyak e dinâmico são estabelecidos. Finalmente, relatamos alguns resultados numéricos a fim de ilustrar o comportamento prático do algoritmo quando o conjunto de restrição é convexo e compacto. Aqui também consideramos um novo método gradiente com projeção inexata usando tolerância de erro relativa. Convergência assintótica e limitantes para a complexidade na iteração do método empregando tamanho de passo constante e de Armijo são apresentados. Resultados numéricos são relatados ilustrando as vantagens potenciais de considerar projeções inexatas em vez de exatas em alguns exemplos de média escala em problemas de mı́ nimos quadrados sobre o espectraedro. |
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Além do mais, em cada iteração, o algoritmo requer o cálculo de um subgradiente aproximado da função. Limitantes para a complexidade na iteração e resultados de convergência assintótica para a sequência gerada pelo método empregando os conhecidos tamanhos de passo exógeno, Polyak e dinâmico são estabelecidos. Finalmente, relatamos alguns resultados numéricos a fim de ilustrar o comportamento prático do algoritmo quando o conjunto de restrição é convexo e compacto. Aqui também consideramos um novo método gradiente com projeção inexata usando tolerância de erro relativa. Convergência assintótica e limitantes para a complexidade na iteração do método empregando tamanho de passo constante e de Armijo são apresentados. Resultados numéricos são relatados ilustrando as vantagens potenciais de considerar projeções inexatas em vez de exatas em alguns exemplos de média escala em problemas de mı́ nimos quadrados sobre o espectraedro.The subgradient method with a feasible inexact projection is proposed in the present thesis to solve non-differentiable constrained convex optimization problems. To perform the proposed inexact projection onto a constrained set, a relative error tolerance is introduced. Furthermore, in each iteration, the algorithm requires the calculation of an approximate subgradient of the function. Iteration-complexity bounds and asymptotic convergence results for the sequence generated by the method employing the well known exogenous stepsizes, Polyak’s stepsizes and dynamic stepsizes are stablished. Finally, we report some numerical results in order to illustrate the practical behavior of the algorithm when the constrained set is compact and convex set. Here, we also consider a new inexact gradient projection method using relative error tolerance. Asymptotic convergence analysis and iteration-complexity bounds of the method employing constant and Armijo stepsizes are presented. Numerical results are reported illustrating the potential advantages of considering inexact projections instead of exact ones in some medium scale instances of a least squares problem over the spectrohedron.Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2021-05-27T11:51:35Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Tese - Ademir Alves Aguiar - 2021.pdf: 693940 bytes, checksum: d0e34a534919564a326b09118ad09b78 (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2021-05-28T15:20:13Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5) Tese - Ademir Alves Aguiar - 2021.pdf: 693940 bytes, checksum: d0e34a534919564a326b09118ad09b78 (MD5)Made available in DSpace on 2021-05-28T15:20:13Z (GMT). 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