Classificação e construção de superfícies mínimas de translação em formas espaciais
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Data de Publicação: | 2022 |
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Texto Completo: | http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12499 |
Resumo: | A translation surface of Euclidean space is the sum of two regular curves and , called the generating curves. In this paper we classify the minimal translation surfaces of and we give a method of construction of explicit examples. Besides the plane and the minimal surfaces of Scherk type, it is proved that up to reparameterizations of the generating curves, any minimal translation surface is described as , where is a curve parameterized by arc length s, its curvature is a positive solution of the autonomous ODE and its torsion is Here and are constants such that the cubic equation has three real roots , and . Furthermore in the half-space model of hyperbolic space, that is, with the hyperbolic metric, a translation surface that writes as or , where f and g are smooth functions, we prove that the only minimal translation surfaces are totally geodesic planes. |
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Besides the plane and the minimal surfaces of Scherk type, it is proved that up to reparameterizations of the generating curves, any minimal translation surface is described as , where is a curve parameterized by arc length s, its curvature is a positive solution of the autonomous ODE and its torsion is Here and are constants such that the cubic equation has three real roots , and . Furthermore in the half-space model of hyperbolic space, that is, with the hyperbolic metric, a translation surface that writes as or , where f and g are smooth functions, we prove that the only minimal translation surfaces are totally geodesic planes.Uma superfície de translação no espaço Euclidiano é uma superfície gerada pela soma de duas curvas, chamadas geratrizes. Neste trabalho, classificamos as superfícies mínimas de translação de e apresentamos um método de construção de exemplos explícitos. Além do plano e da superfície mínima de Scherk, a menos de reparametrizações das curvas geratrizes, as superfícies mínimas de translação são parametrizadas por onde é uma curva parametrizada pelo comprimento de arco s, sua curvatura é uma solução positiva da equação diferencial ordinária e sua torção é is, onde e são constantes tais que a equação cúbica possui três raízes reais , e . Além disso, no modelo do semiespaço do espaço hiperbólico, isto é, com a métrica hiperbólica, uma superfície de translação parametrizada por ou , em que e são funções suaves, provamos que as únicas superfícies mínimas de translação são os planos totalmente geodésicos.Submitted by Leandro Machado (leandromachado@ufg.br) on 2022-12-13T19:13:25Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcos Gomes da Silva - 2022.pdf: 2370382 bytes, checksum: 995593bdaef6dd75a4325ff0c627dac5 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2022-12-15T14:17:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcos Gomes da Silva - 2022.pdf: 2370382 bytes, checksum: 995593bdaef6dd75a4325ff0c627dac5 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)Made available in DSpace on 2022-12-15T14:17:42Z (GMT). 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