Álgebras associadas a grafos orientados em níveis e a propriedade da Koszulidade
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Data de Publicação: | 2014 |
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Resumo: | In this work we study classes of algebras associated with layered directed graphs. Let be a layered directed graph. We determine the algebra Apq; generated by the edges of the graph, satisfying a set of quadratic relations R; and the dual algebra Apq!, associated with grpApqq. For each P Autpq we determine: the algebra Ap q; where is the subgraph of whose vertices are xed by ; the graded trace generating functions Tr pApq; tq and Tr pApq!; tq: We also determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpApqq acting on Apq and Apq!: We show that for a layered directed graph , satisfying some hypotheses, AutpApqq K Autpq. Finally, we verify the property Tr pApq; tq Tr pApq!; tq 1 for all P Autpq, called koszulity property. We consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the partially ordered set of faces of a star polygon, Ap q; and the algebra associated with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space over Fq; ApLpn; qqq: |
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For each P Autpq we determine: the algebra Ap q; where is the subgraph of whose vertices are xed by ; the graded trace generating functions Tr pApq; tq and Tr pApq!; tq: We also determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpApqq acting on Apq and Apq!: We show that for a layered directed graph , satisfying some hypotheses, AutpApqq K Autpq. Finally, we verify the property Tr pApq; tq Tr pApq!; tq 1 for all P Autpq, called koszulity property. We consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the partially ordered set of faces of a star polygon, Ap q; and the algebra associated with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space over Fq; ApLpn; qqq:Este trabalho apresenta o estudo de algumas classes de álgebras associadas a grafos orientados em níveis. Dado um grafo orientado em níveis (satisfazendo algumas propriedades) determinamos a álgebra Apq gerada pelas arestas do grafo, satisfazendo um conjunto de relações quadráticas R, e a álgebra dual Apq!, associada a grpApqq. Para cada P Autpq determinamos o grafo ; o subgrafo de dos vértices xados por ; que dá origem à álgebra Ap q e calculamos as funções geradoras do traço graduado Tr pApq; tq e Tr pApq!; tq: Determinamos as multiplicidades das representações irredutíveis de AutpApqq sobre Apq e Apq!. Mostramos que para um grafo orientado em níveis , satisfazendo certas hipóteses, tem-se AutpApqq K Autpq. Finalmente, veri camos a validade da equação Tr pApq; tq Tr pApq!; tq 1 para todo P Autpq; a qual denominamos propriedade da koszulidade. Fazemos isso para duas classes de álgebras, a álgebra associada ao grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das faces de um polígono estrelado, Ap q, e a álgebra associada ao grafo de Hasse do reticulado dos subespaços vetoriais de um espaço vetorial de dimensão nita sobre Fq, ApLpn; qqq.Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:00:51Z No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:03:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)Made available in DSpace on 2015-04-22T21:03:08Z (GMT). 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In this work we study classes of algebras associated with layered directed graphs. Let be a layered directed graph. We determine the algebra Apq; generated by the edges of the graph, satisfying a set of quadratic relations R; and the dual algebra Apq!, associated with grpApqq. For each P Autpq we determine: the algebra Ap q; where is the subgraph of whose vertices are xed by ; the graded trace generating functions Tr pApq; tq and Tr pApq!; tq: We also determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpApqq acting on Apq and Apq!: We show that for a layered directed graph , satisfying some hypotheses, AutpApqq K Autpq. Finally, we verify the property Tr pApq; tq Tr pApq!; tq 1 for all P Autpq, called koszulity property. We consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the partially ordered set of faces of a star polygon, Ap q; and the algebra associated with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space over Fq; ApLpn; qqq: |
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