Piecewise smooth vector fields: conley index and asymptotic analysis

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Romero, Angie Tatiana Suárez
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UFG
Texto Completo: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12411
Resumo: Nesta tese propomos usar a teoria de Conley para investigar uma classe de campos vetoriais suaves por partes PSVF onde é possível construir um sistema semi-dinâmico usando a convenção de Fillipov para PSVF. Inicialmente, construímos um semifluxo gerado pelas trajetórias positivas de um PSVF em uma variedade fechada tridimensional com uma variedade de comutação sem regiões de escape. Além disso, o resultado é estendido para qualquer variedade de dimensão finita onde a variedade de comutação admite apenas regiões de cruzamento. Assim, construímos um sistema semi-dinâmico que nos permite aplicar a teoria clássica de Conley para garantir a existência de órbitas periódicas para uma classe de PSVF. Posteriormente, fazemos algumas aplicações deste resultado em dimensão dois e aplicações em sistemas biológicos de dimensão 3. Além disso, estudamos o comportamento de trajetórias positivas próximas à origem na classe de sistemas suaves por partes com origem do tipo cúspide-dobra, resultado na linha do teorema de Poincaré-Bendixson para esta classe de sistemas em dimensão 3.
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Além disso, o resultado é estendido para qualquer variedade de dimensão finita onde a variedade de comutação admite apenas regiões de cruzamento. Assim, construímos um sistema semi-dinâmico que nos permite aplicar a teoria clássica de Conley para garantir a existência de órbitas periódicas para uma classe de PSVF. Posteriormente, fazemos algumas aplicações deste resultado em dimensão dois e aplicações em sistemas biológicos de dimensão 3. Além disso, estudamos o comportamento de trajetórias positivas próximas à origem na classe de sistemas suaves por partes com origem do tipo cúspide-dobra, resultado na linha do teorema de Poincaré-Bendixson para esta classe de sistemas em dimensão 3.In this thesis, we propose to use Conley theory to investigate a class of piecewise smooth vector fields PSVF where it is possible to construct a semidynamical system by using Fillipov's convention for PSVF. Initially, we build a semi-flow generated by the forward trajectories of a PSVF on a closed threedimensional manifold with a switching manifold without escaping regions. Furthermore, the result is extended to any finite-dimensional manifold where the switching manifold admits only crossing regions. Thus, we build a semidynamical system that allows us to apply the classical Conley theory to guarantee the existence of periodic orbits for the PSVF class. Subsequently, we make some applications of this result in dimension two, as well as applications in systemic biology with systems of dimension 3. On the other hand, we study the behavior of positive trajectories near the origin in the class of piecewise smooth systems having the origin of cusp-fold type. A result along the lines of the Poincaré-Bendixson theorem for this class of systems in dimension 3 is obtained.Submitted by Leandro Machado (leandromachado@ufg.br) on 2022-11-03T17:52:40Z No. of bitstreams: 2 Tese - Angie Tatiana Suárez Romero - 2022.pdf: 4004711 bytes, checksum: 6cc11e9e0f67c871cd66613c6a6be0d7 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2022-11-04T15:57:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Angie Tatiana Suárez Romero - 2022.pdf: 4004711 bytes, checksum: 6cc11e9e0f67c871cd66613c6a6be0d7 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)Made available in DSpace on 2022-11-04T15:57:03Z (GMT). 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