Propriedades genéricas das classes homoclínicas

• Autor(a) principal: Hancco, Hugo Rolando Jacho
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/2373
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Campos vetoriais C1-genéricos; Conjunto Lyapunov estável; Conjunto neutrais; Hiperbolicidade; Classe homoclínica; Generic-C1 vector field; Lyapunov stable set; Neutral set; Hyperbolicity; Homoclinic class

Consideramos os campos vetoriais C1 sobre uma variedade riemanniana compacta, sem bordo, de dimensão finita n, com n ≥3. Uma classe homoclínica de um campo vetorial é o fecho de conjunto de pontos homoclínicos transversais associados com uma órbita periódica hiperbólica. Neste trabalho, provamos que as classes homoclínicas para um conjunto residual de campos vetoriais C1 são conjuntos neutrais, mais ainda, a classe homoclínica é a intersecção dos fechos do conjunto estável e o conjunto instável. Como consequencia das propriedades do conjuntos neutrais, provamos as propriedades genéricas das classes homoclínicas. Assim, provamos que as classes homoclínicas de campos vetoriais C1-genérico X são conjuntos transitivos maximais, saturados e que dependem continuamente da órbita periódica. Também provamos que uma classe homoclínica de X não apresentam ciclos de X formados por classes homoclínicas de X. Além disso, uma classe homoclínica de X é isolado se, e somente se, é Ω-isolado. Mais ainda, é isolado, se a classe homoclínica é hiperbólica. Todas estas propriedades são bem conhecidos para campos vetoriais estruturalmente estáveis e Axioma A.