Média harmônica: ensino e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Baessa, Douglas Espíndola
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1436
Resumo: Por diversas vezes, um estudo busca um valor significativo para a representação de uma coleção de dados, ou seja, um termo médio que substitua os dados de maneira simbólica. Sendo assim, a média aritmética é a primeira solução encontrada para tal aplicabilidade. No entanto, a sua utilização é, por inúmeras vezes, realizada de forma errônea. Neste sentido, o objetivo deste trabalho foi analisar a média harmônica, na forma algébrica e geométrica, e comparar com a média aritmética em algumas aplicações na disciplina de física do ensino médio. A vantagem na utilização da média harmônica no ensino da física está relacionada à não necessidade de memorização de algumas fórmulas tradicionais. Isso se dará através da análise do comportamento das unidades diretamente e inversamente proporcionais. Este recurso matemático se mostra desconhecido por diversos profissionais da área de licenciatura da física e da matemática, uma vez que este conteúdo não é abordado de maneira detalhada nos livros didáticos utilizados no ensino médio.
id UFJF_302534df1e6d46483bd67fd1b5c372da
oai_identifier_str oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/1436
network_acronym_str UFJF
network_name_str Repositório Institucional da UFJF
repository_id_str
spelling Gomes, José Barbosahttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4792093J2Vasconcelos, Sérgio Guilherme de Assishttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4797575H0Jesus, Catarina Mendes dehttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4768347T3http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4266156P9Baessa, Douglas Espíndola2016-06-15T13:10:11Z2016-05-102016-06-15T13:10:11Z2015-03-21https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1436Por diversas vezes, um estudo busca um valor significativo para a representação de uma coleção de dados, ou seja, um termo médio que substitua os dados de maneira simbólica. Sendo assim, a média aritmética é a primeira solução encontrada para tal aplicabilidade. No entanto, a sua utilização é, por inúmeras vezes, realizada de forma errônea. Neste sentido, o objetivo deste trabalho foi analisar a média harmônica, na forma algébrica e geométrica, e comparar com a média aritmética em algumas aplicações na disciplina de física do ensino médio. A vantagem na utilização da média harmônica no ensino da física está relacionada à não necessidade de memorização de algumas fórmulas tradicionais. Isso se dará através da análise do comportamento das unidades diretamente e inversamente proporcionais. Este recurso matemático se mostra desconhecido por diversos profissionais da área de licenciatura da física e da matemática, uma vez que este conteúdo não é abordado de maneira detalhada nos livros didáticos utilizados no ensino médio.Several times, a study searches for a significant value for the representation of a collection of data, in other words, a mean term to replace the data in a symbolic way. Therefore, the arithmetic mean is the first solution found for this applicability. However, its use is often carried out wrongly. In this context, the aim of this study was to analyze the harmonic mean, in algebraic and geometric shape, and compare with the arithmetic mean in some applications in high school physics course. The advantage in using the harmonic mean in physics education is related to not needing to memorize some traditional formulas. This will be done by analyzing the behavior of the units directly and inversely proportional. This mathematical resource is unknown to many teachers of the area of physics and mathematics, since this content is not covered in detail in textbooks used in high school.porUniversidade Federal de Juiz de ForaMestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)UFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAMédia harmônicaEnsinoFísicaHarmonic meanTeachingPhysicsMédia harmônica: ensino e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFTEXTdouglasespindolabaessa.pdf.txtdouglasespindolabaessa.pdf.txtExtracted texttext/plain36978https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/3/douglasespindolabaessa.pdf.txt767f910b461f1ac03941ac1ed74f7ba1MD53THUMBNAILdouglasespindolabaessa.pdf.jpgdouglasespindolabaessa.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1105https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/4/douglasespindolabaessa.pdf.jpg7e0bafc938f7ddb84dbc2ba30c2a5e6eMD54ORIGINALdouglasespindolabaessa.pdfdouglasespindolabaessa.pdfapplication/pdf515445https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/1/douglasespindolabaessa.pdf758cdfb365406f63b3d2ad98f6cda444MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81866https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/2/license.txt43cd690d6a359e86c1fe3d5b7cba0c9bMD52ufjf/14362019-11-07 11:09:51.77oai:hermes.cpd.ufjf.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2019-11-07T13:09:51Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Média harmônica: ensino e aplicações
title Média harmônica: ensino e aplicações
spellingShingle Média harmônica: ensino e aplicações
Baessa, Douglas Espíndola
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Média harmônica
Ensino
Física
Harmonic mean
Teaching
Physics
title_short Média harmônica: ensino e aplicações
title_full Média harmônica: ensino e aplicações
title_fullStr Média harmônica: ensino e aplicações
title_full_unstemmed Média harmônica: ensino e aplicações
title_sort Média harmônica: ensino e aplicações
author Baessa, Douglas Espíndola
author_facet Baessa, Douglas Espíndola
author_role author
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Gomes, José Barbosa
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4792093J2
dc.contributor.referee1.fl_str_mv Vasconcelos, Sérgio Guilherme de Assis
dc.contributor.referee1Lattes.fl_str_mv http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4797575H0
dc.contributor.referee2.fl_str_mv Jesus, Catarina Mendes de
dc.contributor.referee2Lattes.fl_str_mv http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4768347T3
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4266156P9
dc.contributor.author.fl_str_mv Baessa, Douglas Espíndola
contributor_str_mv Gomes, José Barbosa
Vasconcelos, Sérgio Guilherme de Assis
Jesus, Catarina Mendes de
dc.subject.cnpq.fl_str_mv CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
topic CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Média harmônica
Ensino
Física
Harmonic mean
Teaching
Physics
dc.subject.por.fl_str_mv Média harmônica
Ensino
Física
Harmonic mean
Teaching
Physics
description Por diversas vezes, um estudo busca um valor significativo para a representação de uma coleção de dados, ou seja, um termo médio que substitua os dados de maneira simbólica. Sendo assim, a média aritmética é a primeira solução encontrada para tal aplicabilidade. No entanto, a sua utilização é, por inúmeras vezes, realizada de forma errônea. Neste sentido, o objetivo deste trabalho foi analisar a média harmônica, na forma algébrica e geométrica, e comparar com a média aritmética em algumas aplicações na disciplina de física do ensino médio. A vantagem na utilização da média harmônica no ensino da física está relacionada à não necessidade de memorização de algumas fórmulas tradicionais. Isso se dará através da análise do comportamento das unidades diretamente e inversamente proporcionais. Este recurso matemático se mostra desconhecido por diversos profissionais da área de licenciatura da física e da matemática, uma vez que este conteúdo não é abordado de maneira detalhada nos livros didáticos utilizados no ensino médio.
publishDate 2015
dc.date.issued.fl_str_mv 2015-03-21
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2016-06-15T13:10:11Z
dc.date.available.fl_str_mv 2016-05-10
2016-06-15T13:10:11Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1436
url https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1436
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Juiz de Fora
dc.publisher.program.fl_str_mv Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)
dc.publisher.initials.fl_str_mv UFJF
dc.publisher.country.fl_str_mv Brasil
dc.publisher.department.fl_str_mv ICE – Instituto de Ciências Exatas
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Juiz de Fora
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFJF
instname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
instacron:UFJF
instname_str Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
instacron_str UFJF
institution UFJF
reponame_str Repositório Institucional da UFJF
collection Repositório Institucional da UFJF
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/3/douglasespindolabaessa.pdf.txt
https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/4/douglasespindolabaessa.pdf.jpg
https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/1/douglasespindolabaessa.pdf
https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/2/license.txt
bitstream.checksum.fl_str_mv 767f910b461f1ac03941ac1ed74f7ba1
7e0bafc938f7ddb84dbc2ba30c2a5e6e
758cdfb365406f63b3d2ad98f6cda444
43cd690d6a359e86c1fe3d5b7cba0c9b
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1801661318411845632

Registros relacionados