Média harmônica: ensino e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Baessa, Douglas Espíndola
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1436
Resumo: Por diversas vezes, um estudo busca um valor significativo para a representação de uma coleção de dados, ou seja, um termo médio que substitua os dados de maneira simbólica. Sendo assim, a média aritmética é a primeira solução encontrada para tal aplicabilidade. No entanto, a sua utilização é, por inúmeras vezes, realizada de forma errônea. Neste sentido, o objetivo deste trabalho foi analisar a média harmônica, na forma algébrica e geométrica, e comparar com a média aritmética em algumas aplicações na disciplina de física do ensino médio. A vantagem na utilização da média harmônica no ensino da física está relacionada à não necessidade de memorização de algumas fórmulas tradicionais. Isso se dará através da análise do comportamento das unidades diretamente e inversamente proporcionais. Este recurso matemático se mostra desconhecido por diversos profissionais da área de licenciatura da física e da matemática, uma vez que este conteúdo não é abordado de maneira detalhada nos livros didáticos utilizados no ensino médio.
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Neste sentido, o objetivo deste trabalho foi analisar a média harmônica, na forma algébrica e geométrica, e comparar com a média aritmética em algumas aplicações na disciplina de física do ensino médio. A vantagem na utilização da média harmônica no ensino da física está relacionada à não necessidade de memorização de algumas fórmulas tradicionais. Isso se dará através da análise do comportamento das unidades diretamente e inversamente proporcionais. Este recurso matemático se mostra desconhecido por diversos profissionais da área de licenciatura da física e da matemática, uma vez que este conteúdo não é abordado de maneira detalhada nos livros didáticos utilizados no ensino médio.Several times, a study searches for a significant value for the representation of a collection of data, in other words, a mean term to replace the data in a symbolic way. Therefore, the arithmetic mean is the first solution found for this applicability. However, its use is often carried out wrongly. In this context, the aim of this study was to analyze the harmonic mean, in algebraic and geometric shape, and compare with the arithmetic mean in some applications in high school physics course. The advantage in using the harmonic mean in physics education is related to not needing to memorize some traditional formulas. This will be done by analyzing the behavior of the units directly and inversely proportional. This mathematical resource is unknown to many teachers of the area of physics and mathematics, since this content is not covered in detail in textbooks used in high school.porUniversidade Federal de Juiz de ForaMestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)UFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAMédia harmônicaEnsinoFísicaHarmonic meanTeachingPhysicsMédia harmônica: ensino e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFTEXTdouglasespindolabaessa.pdf.txtdouglasespindolabaessa.pdf.txtExtracted texttext/plain36978https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/3/douglasespindolabaessa.pdf.txt767f910b461f1ac03941ac1ed74f7ba1MD53THUMBNAILdouglasespindolabaessa.pdf.jpgdouglasespindolabaessa.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1105https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/4/douglasespindolabaessa.pdf.jpg7e0bafc938f7ddb84dbc2ba30c2a5e6eMD54ORIGINALdouglasespindolabaessa.pdfdouglasespindolabaessa.pdfapplication/pdf515445https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/1/douglasespindolabaessa.pdf758cdfb365406f63b3d2ad98f6cda444MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81866https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/1436/2/license.txt43cd690d6a359e86c1fe3d5b7cba0c9bMD52ufjf/14362019-11-07 11:09:51.77oai:hermes.cpd.ufjf.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2019-11-07T13:09:51Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false
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