Propriedades ergódicas do bilhar no estádio elíptico

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Fernandes, Wilker Thiago Resende
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/10863
Resumo: Durante o desenvolvimento da teoria dos bilhares, a procura por bilhares ergodicos foi objetivo de intenso estudo, primeiro com os bilhares do tipo dispersivo e posteriormente com os do tipo focalizador. O primeiro exemplo de um bilhar do tipo focalizador ergodico foi o estadio, apresentado por Bunimovich, em [5]. Logo depois uma generalizacao deste estadio foi proposta, chamada de estadio elıptico. O estadio elıptico e uma regiao convexa do plano cuja fronteira consiste de duas semielipses com semieixos de comprimento 1 e a, a > 1, unidas por duas linhas retas de comprimento 2h que s˜ao paralelas ao maior eixo das semi-elipses. Donnay, em [15], provou algumas propriedades do bilhar no estadio elıptico e lancou um desafio, encontrar estimativas otimas para os comprimentos de a e h para garantir a ergodicidade do bilhar. Canale, Del Magno, Markarian, Oliffson e Pinto fizeram trabalhos referentes a este desafio e encontraram boas estimativas. O objetivo desta dissertacao e provar que quando a e h satisfazem, FÓRMULA DISPONÍVEL NO TEXTO COMPLETO, o bilhar no estadio elıptico e ergodico.
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Donnay, em [15], provou algumas propriedades do bilhar no estadio elıptico e lancou um desafio, encontrar estimativas otimas para os comprimentos de a e h para garantir a ergodicidade do bilhar. Canale, Del Magno, Markarian, Oliffson e Pinto fizeram trabalhos referentes a este desafio e encontraram boas estimativas. O objetivo desta dissertacao e provar que quando a e h satisfazem, FÓRMULA DISPONÍVEL NO TEXTO COMPLETO, o bilhar no estadio elıptico e ergodico.In the development of the theory of billiards, the search for ergodic billiards was a subject of intense study, first with dispersive billiards and later with the focusing-type ones. The first example of an ergodic billiard of focusing type was the estadium, introduced by Bunimovich in [5]. Soon after, a generalization of this stadium was proposed, called elliptical stadium. The elliptical stadium is a convex region of the plane whose boundary consists of two semielipses with semi-axes of length 1 and a, a > 1 joined by two straight lines of length 2h, which are parallel to the major axis of the semi-ellipses. Donnay, in [15], proved some properties of the elliptical stadium billiard and launched a challenge to find optimal estimates for the lengths of a and h to ensure ergodicity of billiards. Canale, Del Magno, Markarian, Oliffson and Pinto did work on this challenge and found good estimates . The objective of this dissertation is to prove that when a and h satisfy ,FÓRMULA DISPONÍVEL NO TEXTO COMPLETO, the billiard on the elliptical stadium is ergodic.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorporUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Mestrado Acadêmico em MatemáticaUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICABilharErgodicidadeBilliardErgodicityPropriedades ergódicas do bilhar no estádio elípticoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/10863/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALwilkerthiagoresendefernandes.pdfwilkerthiagoresendefernandes.pdfapplication/pdf1501691https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/10863/1/wilkerthiagoresendefernandes.pdfe8e700dcd93a60220079b692624ebdf9MD51TEXTwilkerthiagoresendefernandes.pdf.txtwilkerthiagoresendefernandes.pdf.txtExtracted texttext/plain132483https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/10863/3/wilkerthiagoresendefernandes.pdf.txt18560828f6ec16bf4d1d134fe1f53c3aMD53THUMBNAILwilkerthiagoresendefernandes.pdf.jpgwilkerthiagoresendefernandes.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1139https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/10863/4/wilkerthiagoresendefernandes.pdf.jpg43b6027adb26a10a48b171505a78284eMD54ufjf/108632019-09-25 03:11:12.573oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2019-09-25T06:11:12Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false
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