Modelagem matemática e aplicações do problema da torção elastoplástica para diferentes geometrias
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFJF |
Texto Completo: | https://doi.org/10.34019/ufjf/di/2021/00255 https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/13558 |
Resumo: | Este trabalho apresenta um estudo do problema da torção elastoplástica para dife- rentes geometrias, sendo tratado como um problema do tipo obstáculo através da analogia da membrana. O problema consiste em definir regiões de elasticidade e plasticidade na seção transversal de uma barra submetida à torção. A equivalência com o problema do obstáculo permite que o problema de minimização seja reescrito como um problema de complementaridade. Assim, a solução é encontrada através dos algoritmos FDIPA e FDA-MNCP para minimização e complementaridade mista, respectivamente, utilizando o método das diferenças finitas. São desenvolvidos exemplos para barras circular, retangular e em L, além de comparações com problemas da literatura. Os resultados são satisfatórios e evidenciam como o formato da seção influencia nas regiões de plasticidade. Por fim, são abordados alguns casos especiais que não se enquadram em torção elastoplástica do ponto de vista físico, mas trazem discussões interessantes. |
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Assim, a solução é encontrada através dos algoritmos FDIPA e FDA-MNCP para minimização e complementaridade mista, respectivamente, utilizando o método das diferenças finitas. São desenvolvidos exemplos para barras circular, retangular e em L, além de comparações com problemas da literatura. Os resultados são satisfatórios e evidenciam como o formato da seção influencia nas regiões de plasticidade. Por fim, são abordados alguns casos especiais que não se enquadram em torção elastoplástica do ponto de vista físico, mas trazem discussões interessantes.A study about the elastoplastic torsion problem for different geometries is presented, regarded as an obstacle type problem by means of the membrane analogy. The problem is to define regions of elasticity and plasticity in the cross section of a bar subjected to torsion. Equivalence with the obstacle problem allows the minimization problem to be formulated as a complementarity problem. Thus, the solution is determined through FDIPA and FDA-MNCP algorithms for minimization and mixed complementarity, respectively, using the finite difference method. Examples for circular, rectangular and L-section bars are developed, as well as comparisons with problems in the literature. The results are satisfactory and show how the shape of the section influences the plasticity regions. Finally, some special cases are presented that do not belong to the elastoplastic torsion problem physically, but they bring interesting discussions.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorporUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Mestrado Acadêmico em MatemáticaUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasAttribution 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAProblema do obstáculoTorção elastoplásticaProblema de complementaridadeMétodo das diferenças finitasObstacle problemElastoplastic torsionComplementarity problemFinite difference methodModelagem matemática e aplicações do problema da torção elastoplástica para diferentes geometriasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFORIGINALtatianadanelondeassis.pdftatianadanelondeassis.pdfPDF/Aapplication/pdf2936448https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13558/1/tatianadanelondeassis.pdf01e2adb5f283b1b41a855112881d6373MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8914https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13558/2/license_rdf4d2950bda3d176f570a9f8b328dfbbefMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13558/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53TEXTtatianadanelondeassis.pdf.txttatianadanelondeassis.pdf.txtExtracted texttext/plain130725https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13558/4/tatianadanelondeassis.pdf.txtfafa30661322fc14ea0559ff9df31f59MD54THUMBNAILtatianadanelondeassis.pdf.jpgtatianadanelondeassis.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1165https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13558/5/tatianadanelondeassis.pdf.jpgf634dd874dcf69b50346070c10e3ed9cMD55ufjf/135582022-10-27 10:32:06.453oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2022-10-27T12:32:06Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false |
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