Equações de Pfaff e a não existência de soluções algébricas

• Autor(a) principal: Gagliardi, Edson Martins
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/4706
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Equações de Pfaff; Campos vetoriais; Geometria algébrica; Curvas invariantes; Integral primeira de Darboux; Pfaff’s equations; Vector Fields; Algebraic Geometry; Invariant Curves; Darboux’s First Integral

Em 1979, J.P. Jouanolou em seu livro ”Equations de Pfaff Algébriques ”[12] apresenta um resultado de densidade que diz que o conjunto de equações algébricas de Pfaff de grau m > 2 em P2 sem soluções algébricas é denso no conjunto das equações algébricas de Pfaff. Por se tratar de um resultado de densidade, era preciso garantir que o conjunto das equações algébricas de Pfaff sem soluções algébricas não é vazio. Para isso, Jouanolou apresenta, neste mesmo trabalho, um exemplo de equação de Pfaff sem solução algébrica. Neste trabalho, estudamos o exemplo do Jouanolou, com base no artigo [23] de Zoladek. O autor traz uma abordagem mais analítica para este problema e apresenta uma demonstração baseada em uma generalização do Teorema de Integração de Darboux, (ver [4]), proposta pelo autor neste mesmo artigo.