Métodos de elementos finitos híbridos estabilizados para a equação de Cahn-Hilliard e suas aplicações

• Autor(a) principal: Medina, Emmanuel Felix Yarleque
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://doi.org/10.34019/ufjf/te/2021/00113; https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14056
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO; Modelo de campo de fase; Modelagem matemática; Teoria das misturas; Cahn-Hilliard; Método dos elementos finitos; Métodos dos elementos finitos híbridos; Phase field Model; Mathematical modeling; Mixture theory; Finite element method; Hybrid finite element method

Diversos problemas com interface demandam a solução numérica de equações diferenciais parciais em domínios móveis, onde os movimentos das interfaces são desconhecidos e difíceis de se calcular quando estas passam por mudanças topológicas. A abordagem de campo de fase tem se mostrado como uma poderosa ferramenta para a modelagem de tais problemas, considerando um domínio computacional conhecido e fixo. Nesse contexto, a equação de Cahn-Hilliard, inicialmente usada para modelar a separação de ligas binárias, tem sido muito utilizada em diversas aplicações que vão desde a modelagem do crescimento tumoral até o processamento de imagens. Trata-se de uma equação diferencial parcial parabólica de quarta ordem não linear que apresenta grandes desafios para a sua solução numérica, que em determinadas casos pode apresentar oscilações não físicas e demandar o uso de malhas e passos de tempo extremamente refinados. Este trabalho tem como objetivo contornar tais dificuldades numéricas através de formulações dos elementos finitos híbridos no espaço e formulações de segunda ordem no tempo visando robustez e eficiência. A equação de Cahn-Hilliard clássica assim como outros modelos baseados nesta serão estudados do ponto de vista numérico para verificar a ordem de convergência dos métodos apresentados e avaliar sua eficiência e precisão. Em particular, algumas aplicações da equação de Cahn-Hilliard como a modelagem do crescimento tumoral avascular e o processo de eletromolhabilidade também são considerados neste trabalho.