Uma solução que muda de sinal para um problema superlinear de Dirichlet

• Autor(a) principal: Rojas, Javier Quinto
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/123456789/10159
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Índice de Morse; Solução nodal; Ponto crítico isolado; Morse index; Nodal solution; Critical point isolated

Neste trabalho, estudamos a existência de soluções nodais para problemas elípticos não lineares com condição de fronteira de Dirichlet "Formula disponibilizado no texto completo" onde onde ΩcRN(N ≥3) é uma região limitada com fronteira suficientemente suave. O presente trabalho está baseado nos estudos realizados por Castro, Cossio e Neuberger em [10] e [11]. Provaremos que um problema elíptico superlinear tem pelo menos três soluções não triviais. Duas dessas soluções, w1 e w2, são de sinal definido (positivo e negativo, respectivamente). E uma terceira solução w3, chamada solução nodal, provaremos que esta solução muda de sinal exatamente uma vez. Além disso, provaremos que w1 e w2 tem índice de Morse 1 e a solução w3 tem índice de Morse 2. Assim, este resultado estende e complementa os resultados de Wang em [35]. Provaremos que se é isolado, então seu índice de Leray- Schauder de qualquer solução dada por o princípio de Min-Max é +1. Finalmente combinado os resultados de [10] com os resultados teóricos de grau, de Castro e Cossio em [9]. No caso em que a não-linearidade seja assintoticamente linear, forneceremos condições suficientes para: (i) a existência de pelo menos quatro soluções, uma destas muda de sinal exatamente uma vez, (ii) a existência de pelo menos cinco soluções, duas das quais mudam de sinal. Além disso, uma dessas duas soluções de mudança de sinal muda exatamente uma vez.